仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 200 270 450 800 230 280 390 500 2000 1800 800 900 600 1000 400 500 600 800 4000 3000 100 200 200 300 100 200 300 200 2000 1500 500 600 300 400 350 450 500 600 3000 2500 — — — — — — — — — — 求解模型可知，最少需要的天数为10天。我们令企业在生产10天后则停止生产。 4.2.2 模型Ⅱ的建立
由题中所给数据可知，仓库3、4中的现有库存量大于其未来预测需求量，为使最快完成物资的调运，我们把仓库3、4也作为库源。
因为要重点保证国家级储备库，且各仓库中的容量不少于其最低库存量，假设每天运往储备库的物资总量为u1，运往其余仓库的总量为u2，使其比值u1:u2=Q。
?u1i:u2i?Q?u?u?z2ii?1in??1700??u1ii?1??n?1s.t.??u1i?1700?? ， n?N,m?N i?1?m??1130??u1ii?1??m?1??u1i?1130?i?1其中，zi分别表示各企业和仓库3、4每天可被调运的最大总物资数。
给定一个Q值，则可算出一组m、n值，取t=min{m,n},在前t-1天内，分别调运到储备库的总量与调运到仓库中的物资总量之比为Q，且按最大调运量进行（即每天企业中的物资无剩余，仓库3、4中的能被调运的物资在第一天时则被调运完）。若m i?1m?1储备库；若m?n，即可知在第t天的时候只需往储备库中调运（1700-?u1i）百件物资，剩 i?1n?1下的11-t天内只需从企业调运物资到仓库；若m?n，则知m?n?11，即在第11天时只需分别往储备库和仓库中调运（1700-?u1i）、（1130-?u1i）百件物资。 i?1i?11010 在此问题中我们没有考虑政府的调运能力，即认为每天的调运能瞬间完成，因此我们以运输成本最低作为目标函数，可得 目标函数 min??aijbij， j?1i?158满足条件 ?8??aij?ci?j?1?5s.t.??aij?di ， ?i?1?5??aij?zi?i?1aij(i?1,2,3,4;j?1...7)表示企业和仓库3、其中，4分别调运到其余仓库和储备库的物资数（百 件），bij（见表6）表示各企业和仓库3、4分别运送物资到其余仓库和储备库的最低单价（元/百件?趟），ci（见表6）分别表示各企业和仓库3、4可被调运的最大物资数，di、zi（见表6）分别表示除仓库3、4外其它仓库所需要的最少物资数和最大物资数。 表2 各企业和仓库3、4分别运送物资到其余仓库和储备库的最低单价（元/百件 ? 趟） 企业1 企业2 企业3 仓库3 仓库4 所需最少物资 所需最大物资 仓库1 185 70 269 356 259 300 600 仓库2 150 188 430 518 340 330 630 仓库5 156 247 436 524 346 120 170 仓库6 376 304 174 322 239 170 220 仓库7 257 142 197 284 227 110 210 仓库8 404 331 112 199 142 100 300 储备库1 120 158 232 320 142 1000 2000 储备库2 322 178 122 210 152 700 1200 可被调运最大物资 760 900 700 150 400 模型Ⅱ求解 我们对此仅给出三种特殊情况的模型解。 情况一：权值Q??，即先把储备库中的物资需求满足后再满足仓库的物资需求。 利用Lingo软件求解上述模型，可得如下表 表3 各企业和仓库3、4分别运送物资到储备库的调运量及路径 库源 企业1 企业2 目的地 储备库1 储备库1 调运量 360 440 路径 24-26-27 41-6-40-27 企业3 仓库4 储备库2 储备库1 储备库2 500 200 200 34-32-39-30 31-42-27 31-32-39-30 表4 各企业和仓库3、4分别运送物资到仓库的调运量及路径 库源 企业1 企业2 企业3 仓库3 目的地 仓库2 仓库5 仓库1 仓库2 仓库7 仓库6 仓库8 仓库8 调运量 280 120 300 50 110 170 30 70 路径 24-26-19-18-23 24-26-19-22 41-9-28 41-9-15-18-23 41-6-4-29 34-1-33-36 34-32-38 35-32-38 情况二：权值Q?1，即在前t?1天内每天分别调运到仓库和储备库的物资量相等 利用matlab软件求解上述模型，可得m?5; 前5天，所有库源每天的总量的1/2调往仓库，剩余1/2调往储备库，利用Lingo软件求解如下表所示 表5 各企业和仓库3、4分别运送物资到仓库的调运量及路径 库源 目的地 调运量 路径 240 24-26-19-18-23 企业1 仓库2 300 41-9-28 仓库1 企业2 35 41-9-15-18-23 仓库2 170 34-1-33-36 仓库6 企业3 100 34-32-38 仓库8 75 35-39-30-29 仓库3 仓库7 55 31-42-27-26-19-18-23 仓库2 120 31-42-27-26-19-22 仓库4 仓库5 25 31-32-39-30-29 仓库7 第五天之后，企业生产的物资全部调往储备库，利用Lingo软件求解可得总的往储备库调运的物资安排如下表 表6 各企业和仓库3、4分别运送物资到储备库的调运量及路径 库源 目的地 调运量 路径 520 24-26-27 企业 1 储备库1 480 41-6-40-27 储备库1 企业2 5 41-6-4-30 储备库2 420 34-32-39-30 企业3 储备库2 75 35-32-39-30 仓库3 储备库2 200 31-32-39-30 仓库4 储备库2 情况三：权值Q=0，即先把仓库中的物资需求满足后再满足储备库的物资需求。 利用Lingo软件求解上述模型，可得 表7 各企业和仓库3、4分别运送物资到仓库的调运量及路径 库源 目的地 调运量 路径 240 24-26-19-18-23 仓库2 企业1 120 24-26-19-22 仓库5 300 41-9-28 仓库1 90 41-9-15-18-23 企业2 仓库2 110 41-6-4-29 仓库7 170 34-1-33-36 仓库6 企业3 100 34-32-38 仓库8 表8 各企业和仓库3、4分别运送物资到储备库的调运量及路径 库源 企业1 企业2 企业3 仓库3 仓库4 目的地 储备库1 储备库1 储备库2 储备库2 储备库1 储备库2 调运量 320 400 430 150 280 120 路径 24-26-27 41-6-40-27 34-32-39-30 35-32-39-30 31-42-27 31-32-39-30 4．3 问题2 模型建立与求解： 根据问题一所得的调运方案，可知在第一阶段（即重点保证国家级储备库的调运时），调运路线及分配数量都是一定的，因此我们只需在这些既定路线和物资数量的条件下安排运输车辆的调配，使运输天数最少。 粗略计算可知，计算结果后手动调整，尽量不要出现，这样评委可能认为模型不具推广性，调整可以写成“自适应调整”，见下文P10页。在完成这一阶段调运任务时，如果所有车辆都用上，至少需要二十几天的时间。而由问题一可知，在企业连续生产十天后，企业将能保证所有仓库及储备库中的储存量达到预测值。我们让企业在第十一天起停止生产，否则在保证完所有仓库和储备库的条件下，继续生产下去将使企业库存量超过其最大容量，不符合要求。 我们可以假设前10天18辆车都在不间断工作，且都只在同一路线上运送。可得如下方程： 24?0?360+40(D?1)?C1gDi?600i?6??0?600?30(D?1)?24CgD?800i2i?5.92?24?0?500?C3gDi?5.68, ??0?500?20(D?1)?24CgD?600i4i?6.08?24?0?90?C5gDi4.48??240?110?C6gDi?5.15??Ci?16i?18,Ci?N* , 通过LINGO软件求得结果如下， 表7 各节点之间分配的车辆数量 储备库1（辆） 储备库2（辆） 企业1 4 企业2 3 企业3 3 仓库3 0 仓库4 8 仓库7 0 根据上表可知，运送十一天后，在第一阶段输出物资的仓库和企业剩余库存量，如下表所示， 表8 第一阶段仓库和企业剩余库存量（百件） 库存量 企业1 584 企业2 766 企业3 570 仓库3 450 仓库4 428 仓库7 390 由上表可知，以上企业和仓库的库存量都在各自最大容许库存量范围内。 从第12天开始，由于企业不再生产，因此将不再担心企业库存量会超出其最大库存量的问题，我们将重新安排车辆的调运，使其最短时间内完成第一阶段的调运。第一阶段剩下的需调运的物资量如下表所示， 表9 第一阶段剩下的需调运的物资量（百件） 需调运量 企业1 184 企业2 6 企业3 370 仓库3 110 仓库4 128 仓库7 90 为了使其尽量满足在最少的天数内把物资调运完成，在分配车辆时，使其尽量满足每条线路总的调运时间相等，即 184637011012890?6??5.92??6.08??5.15??5.68??4.48 C1C2C3C4C5C6?i?16 Ci?18 , 可解得一组相对较优解如下， C1?4,C2?1,C3?7,C4?2,C5?2,C6?2 , 由计算结果可知，对于企业2，在大约1.45天全部调运完毕后，将车再调配到企业3；
物资紧急调运问题
