高一数学综合测试 （1）
姓名 ______ 班别_____ 评分_______
一:选择题(50分)
1. 函数f(x)?lnx?2x?6（lnx是以e?2.718...为底的对数）的零点落在区间( ) A．（2，2.25） B．（2.25，2.5）
2C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）
2. 函数y??x?4x，x?(0,??)的递增区间是( )
A. (0,2] B. [2,4) C.(??,2] D. [2,??) 3．下列命题中，错误的个数有( )个
①．平行于同一条直线的两个平面平行. ②．平行于同一个平面的两个平面平行.③．一个平面与两个平行平面相交，交线平行. ④．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
4．若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有（ ） A. k2 A． ?7或?1 B．7或1 C．?7 D．?1 6．设偶函数f（x）的定义域为R，当x?[0,??)时f（x）是增函数，则 f(?2),f(?),f(?3)的大小关系是（ ） （A）f(?)＞f(?3)＞f(?2) （B）f(?)＞f(?2)＞f(?3) （C）f(?)＜f(?3)＜f(?2) （D）f(?)＜f(?2)＜f(?3) 7．函数y?log2(x?1)的反函数的图象是（ ） A． y B． y y C． y O O x 2 1 x 2 1 D． 8．假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内出故障的概率是（ ） A、 1111 B、 C、 D、 82122431cos??sin?的最大值为（ ） 229、y?31 B、 C、1 D、2 22rrrrrrrrrrrr10、已知i?j?1,i?j且a?2i?3j,b?ki?4j,若a?b， A、 则k的值为（ ）A、6 B、 ?6 C、3 D、?3 二:填空题（每小题5分，共20分） 11、阅读右面的流程图，输出max的含义是_______ ?2x (x?3)12. 给出函数f(x)??,则f(2)? ； ?f(x?1) (x?3)）13．函数y?log（的定义域为 . 2log1x314．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。 三：解答题（共80分） 15、（本小题满分12分）已知A(3,0),B(0,3),C(cos?,sin?). （1） 若AC?BC??1,求sin(???4 )的值；（2） 若｜OA?OC|?13,且??(0,?)，求OB与OC的夹角. 16、（12分）已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin??x?2??π??（??0）2??2π???的最小正周期为π．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上 3的取值范围． 17．(14分) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，B1B=BC=1， （1）求D D1与平面ABD1所成角的大小； （2）求面B D1C与面A D1D所成二面角的大小； 18．（14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件， 商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问： （Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 19、（14分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0 （1）当m为何值时，→→曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM·ON = 0 (O为坐标原点)，求m的值。 20、（14分）甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。 （1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球 参考答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 C 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 1 11: a、b、c中的最大值 12: 8 13:（0，1） 14: 5 15、（1） 3? （2） 36311π?1?sin2?x?cos2?x??sin?2?x???． 2226?2?16 (x)?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0，所以 2π?π，解得2?2π（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???．因为0≤x≤，??1． 623??所以??π?11π?ππ7π?，所以?≤sin?2x??≤1，因此≤2x?≤26?666?π?13??3?0≤sin?2x???≤，即f(x)的取值范围为?0，?． 6?22??2?17解：（1）连接A1D交AD1于O，∵ABCD-A1B1C1D1为长方体，而 B1B=BC，则四边形A1ADD1为正方形，∴A1DAD1，又∵AB面A1ADD1，A1D?面A1ADD1，∴ABA1D，∴A1D面ABD1， ∴DD1O是D D1与平面ABD1所成角， ∵四边形A1ADD1为正方形，∴DD1O=450，则D D1与平面ABD1所成角为450．（2）连接A1B，∵A1A面D1DCC1，D1D、DC?面D1DCC1，∴A1A D1D、A1ADC， ∴DD1C是面B D1C与面A D1D所成二面角的平面角，在直角三角形D1DC中，∵DC=AB=3，D1D=B1B =1，∴ DD1C=600，即面B D1C 与面A D1D所成的二面角为600． 18解：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元， ?n?（kx?300）则n?kx?b(k?0),Q0?300k?b,即b??300k， 2y?（x?100）（kx?300）?（kx?200）?10000k，x?（100，300] ∵k＜ 0，∴x=200时，ymax= - 10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. （Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75% ?x2?400x?30000??7500?x2?400x?37500?0?（x?250)(x?150)?0?x1?250,x2?150所以,商场要获取最大利润 的75%,每件标价为250元或150元. 19解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。 （2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。 将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得 84m?16①,x1x2=②，又551151由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= 22248x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=. 55x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=48 20 .解 (1) (2) 99
高一数学必修1 - 4综合测试题
