专题03
考试说明 2020届中考一轮复习黄金讲练系列
整式
1．了解整数指数幂的意义和基本性质．
2．了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．
3．会推导乘法公式：(a?b)(a?b)?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算．
知识体系
知识点01 整式及其运算法则 - 1 -
知识梳理 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和； 单项式与多项式 多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 同类项 合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 只把系数相加，所含字母及字母的指数不变． （1）整式的加减运算实际就是合并同类项． （2）整式的乘法：(a?b)(m?n)?am?an?bm?bn． 整式的运算 （3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． （1）同底数幂相乘法则：am?an?am?n（m,n为整数，a?0） （2）幂的乘方法则：(am)n?amn（m,n为整数，a?0） 幂的运算性质 （3）积的乘方法则：(ab)n?anbn（n为整数，ab?0） （4）同底数幂相除法则：am?an?am?n（m,n为整数，a?0） 典例分类 【命题点一】单项式与多项式 【典例1】【2019秋?浦北县期中】多项式2x+4y–5的2次项的系数与常数项的和等于（ ） A．1 【答案】D
【解析】2次项的系数为4，常数项为–5，∴4–5＝–1，故选D． 【点拨】解题的关键是熟练运用多项式的概念，属于基础题型． 【考试方向】主要考查单项式与多项式的概念．
B．9
C．–9
D．–1
3
2
【变式训练】
1．（2019秋?溧水区期中）单项式–xy的系数是（ ）
23
- 2 -
A．0 B．6 C．–1 D．5
2．（2019秋?兰州期中）下列说法正确的是（ ） A．3a–5的项是3a，5 C．
B．2xy+xy+z是二次三项式 D．
2
2
2
1是单项式 xa?b22
和x+2xy+y都是多项式 2【命题点二】同类项、合并同类项
【典例2】【2019秋?溧水区期中】下列各项中是同类项的是（ ） A．xy与–3xy C．a与b 【答案】D
【解析】A，相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误； B，字母不同，不是同类项，故B错误； C，字母不同，不是同类项，故C错误；
D，字母相同，且相同字母的指数也相同，故D正确． 故选D．
【点拨】直接利用同类项的定义分析可得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
【考试方向】中考中常考查同类项、合并同类项．
3
32
2
B．2xy与–3xyz D．–3ab与3ba
3
3
22
【变式训练】
3．（2019秋?常熟市期中）已知单项式A．a＝–2，b＝1
1a?13xy与2xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是 5C．a＝–2，b＝–1
m+26
3n
B．a＝2，b＝1 D．a＝2，b＝–1
4．（2019秋?海安市期中）已知代数式–5aA．–3
B．–1
b和–ab是同类项，则m+n的值是 C．–2
D．1
【命题点三】整式的运算
【典例3】【2019秋?武汉期中】计算：
（1）（n）?（n）；（2）（–6abc）÷（–2ab）；（3）（3x+y）（x–2y）． 【答案】（1）n；（2）?142
3
4
2
25
2
2
322
bc；（3）3x–5xy–2y． 2- 3 -
【解析】（1）原式＝n?n＝n； （2）原式＝（–6abc）÷（4ab）??2
2
2
25
24
6814
3bc； 22
（3）原式＝3x–6xy+xy–2y＝3x–5xy–2y．
【点拨】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算即可求出值； （2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可求出值； （3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值． 【考试方向】常考查整式的混合运算，要注意熟练掌握运算法则．
【变式训练】
5．（2019秋?惠安县期中）计算： （1）（–3a）?a+6a÷（–2a） （2）（x–1）（x+3）+（x–1）
2
2
4
知识点02 整式乘法公式 知识梳理 平方差公式 完全平方公式 (a?b)(a?b)?a2?b2． (a?b)2?a2?2ab?b2． 典例分类 【命题点四】整式乘法公式 【典例4】【2019秋?武汉期中】计算：（–3y+2x）–（2x–y）（2x+y）． 【答案】–12xy+10y
【解析】原式＝4x–12xy+9y–4x+y＝–12xy+10y．
【点拨】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
2
2
2
2
2
2
2
- 4 -
【考试方向】常考查平方差公式、完全平方公式，及其逆用．
【变式训练】
1．化简：（x+2y–1）（x–2y–1）．
2．（2019春?西湖区校级月考）求下列各式的值： （1）已知m+n＝8，mn＝15，求m–mn+n的值； （2）已知2–2＝6，求4+4的值．
a
–a
a
–a
2
2
参考答案 知识点1 1．【答案】C
【解析】单项式–xy的系数是–1．故选C． 2．【答案】D
【解析】A，3a–5的项是3a，–5，故A选项错误； B，2xy+xy+z是三次三项式，故B选项错误； C，
2
2
2
23
1是分式，不是单项式，故C选项错误； xa?b22
和x+2xy+y都是多项式，故D选项正确． 2D，
故选D． 3．【答案】D 【解析】∵单项式
1a?13xy与2xy4+b是同类项，∴a–1＝1，4+b＝3， 5解得：a＝2，b＝–1．故选D． 4．【答案】D 【解析】∵–5a
m+263
b和–ab是同类项，∴m?2?1，3n?6，∴m＝–1，n＝2，∴m+n＝1．故选D．
2
3n
5．【答案】（1）6a；（2）2x–2．
【解析】（1）原式＝9a?a–3a＝9a–3a＝6a；
2
3
3
3
3
- 5 -
（2）原式＝x+2x–3+x–2x+1＝2x–2．
2
2
2
知识点2 1．【答案】x–2x+1–4y．
【解析】原式＝4x+12xy+9y–4x+y＝12xy+10y． 2．【答案】（1）19；（2）38． 【解析】（1）∵m+n＝8，mn＝15， ∴原式＝（m+n）–3mn＝64–45＝19；
（2）把2–2＝6两边平方得：（2–2）＝36， 整理得：4+4–2＝36， 则4+4＝38．
a
–a
a
–aa
–a
a
–a
2
22
2
2
2
2
2
2
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2020年中考数学专项复习 专题03 整式[精讲案]
