高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 1.在应用条件A∪B=B?A∩B=A?AB时,易忽略A是空集Φ的情况. 2 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 4.求反函数时,易忽略求反函数的定义域. 5.函数与其反函数之间的一个有用的结论:f?1(b)?a?f(a)?b 6.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数y?f?1(x)也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:y?. x7.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.) 8. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 9. 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件. 10. 你知道函数y?ax?(a?0,b?0)的单调区间吗?(该函数在(??,ab]和[ab,??)或上单调递增;在[?ab,0)和(0,ab]上单调递1bx减)这可是一个应用广泛的函数! 11. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀. 1
12. 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性. 13. 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略. 14. 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q,则am?an?ap?aq; 等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则aman?apaq. 15. 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况. 16. 已知Sn求an时, 易忽略n=1的情况. 17.等差数列的一个性质:设Sn是数列{an}的前n项和, {an}为等差数列的充要条件是 Sn?an2?bn(a, b为常数)其公差是2a. 18.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若cn?anbn其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求{cn}的前n项的和) 19. 你还记得裂项求和吗?(如111??) n(n?1)nn?120. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 21. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次) 22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?1(l?|?|r,S扇形?lr) 223. 在三角中,你知道1等于什么吗?(1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?cot??tan?4?sin?2?cos0这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用. 2
24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[???,],[0,?],(?,) 2222??25.0与实数0有区别,0的模为数0,它不是没有方向,而是0可以看成与任意向量平行,方向不定。但与任意向量都不垂直。 a?0,26.则 ab?0,但是由ab?0,不能得到a?0或b?0。ab?cb,不能得到a?c,即消去律不成立。27.a?c时, a?b时,ab?0。 一般a,c不共线,故 a(bc)与a平行,28.(ab)c?a(bc),因为(ab)c与c平行,(ab)c?a(bc) 29.在?ABC中,A?B?sinA?sinB 30.使用正弦定理时易忘比值还等于2R. 31. 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>o?b<o?11?. ab11?,a<ab33. 分式不等式分) 的一般解题思路是什么?(移项通34. 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.)
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高考数学易错易混知识点全解析
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