高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 １．在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． ２ 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 ３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称． 4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域． 5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：f?1(b)?a?f(a)?b 6．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f?1(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：y?. x7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示． 9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件． 10. 你知道函数y?ax?(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在(??,ab]和[ab,??)或上单调递增；在[?ab,0)和（0，ab]上单调递1bx减）这可是一个应用广泛的函数！ 11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 1
12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性． 13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略． 14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则am?an?ap?aq; 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则aman?apaq. 15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况． 16. 已知Sn求an时, 易忽略n＝１的情况． 17．等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和, {an}为等差数列的充要条件是 Sn?an2?bn（a, b为常数）其公差是2a. 18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn?anbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和） 19. 你还记得裂项求和吗？（如111??） n(n?1)nn?120． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(l?|?|r,S扇形?lr） 223. 在三角中，你知道1等于什么吗？(1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?cot??tan?4?sin?2?cos0这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 2
24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[???,],[0,?],(?,) 2222??25．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是0可以看成与任意向量平行，方向不定。但与任意向量都不垂直。 a?0，26．则 ab?0,但是由ab?0,不能得到a?0或b?0。ab?cb,不能得到a?c,即消去律不成立。27．a?c时， a?b时，ab?0。 一般a,c不共线，故 a(bc)与a平行，28．(ab)c?a(bc),因为(ab)c与c平行，(ab)c?a(bc) 29．在?ABC中，A?B?sinA?sinB 30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R． 31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示． 32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ?ｂ＜ｏ?11?． ab11?，ａ＜ab33. 分式不等式分） 的一般解题思路是什么？（移项通34. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
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高考数学易错易混知识点全解析
