山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试
数学试题
一、单项选择题.
1.若复数z满足2z?z??3?2i，其中i为虚数单位，则z等于（ ） A. 1?2i 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 1?2i
C. ?1?2i
D. -1-2i
z＝a+bi(a，b?R) 的共轭复数是z＝a-bi(a，b?R)化简可得
【详解】设z＝a＋bi(a，b?R)，
则2z?z?2(a?bi)?a?bi?3a?bi??3?2i. 所以a＝?1，b＝－2，故z＝?1?2i， 故选D.
【点睛】求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a+bi(a，b?R)的形式，再根据题意求解． 2.若某一随机变量X的概率分布如下表，且m?2n?1.0，则m?X P A. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】
利用分布列“总概率之和为1” 得方程，与已知等式联解可求.
B. 0.2
C. 0.1
D. -0.1
0 0.1 1 m 2 n 3 0.1 n的值为（ ） 2【详解】由分布列得0.1+m+n+0.1=1 与m?2n?1.0，联解得m=0.6,n=0.2
n?m?=0.6?0.1=0.5
2故选：A
【点睛】本题考查利用离散型随机变量分布列求参数. (1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值； (2)利用“离散型随机变量在一范围内率；
(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．
概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概
1010122333.1-90C10+90C10-90C10+…+90C10除以88的余数是（ ）
A. －1 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 1
1223910利用二项展开式定理化简原式为1?88(C10?88C10?88C10?…+88C10)，进而可得结果. 101012233【详解】1-90C10+90C10-90C10+…+90C10
??1?90???1?88?
101012310?1?88C10?882C10?883C10?…+8810C10
12310?1?88(C10?88C10?882C10?…+889C10),
的C. －87
D. 87
10101012233所以1-90C10+90C10-90C10+…+90C10除以88的余数是1，
故选:B.
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，将原式变形为?1?88?是解题的关键，属于中档题.
4.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（ ） A. 18个 【答案】C 【解析】
B. 15个
C. 10个
D. 9个
【分析】
首位数字是3，则后三位数字之和为3，按一个为3，两个和为3及三个和为3进行分类排列可得.
3030，300三个；【详解】由题知后三位数字之和为3，当一个位置为3时有003，当两个位置和为3时有A3?6个，；当三个位置和为3时只有111一个，一共有10个. 故选：C
【点睛】本题考查求解排列问题.其主要方法： 直接法:把符合条件的排列数直接列式计算. 优先法:优先安排特殊元素或特殊位置.
捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.
插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中. 5.在(1?x)?(1?x)?(1?x)?(1?x)?(1?x)的展开式中，含x3的项的系数是（ ） A. 121 【答案】B 【解析】 【分析】
对每个二项式的展开式进行取值，得到x3的系数，再求和可得
kkk335【详解】(1?x)的展开式通项Tk+1=(-1)C5x 令k?3 得x3的系数(-1)C5， 333333333同理可得：(-1)C5+(-1)C6+(-1)C7+(-1)C8+C9=-37
56789B. -37 C. -74 D. -121
故选：B.
【点睛】本题考查二项展开式问题.其常见类型及解法
(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第k?1项，再由特定项的特点求出k值即可． (2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第k?1项，由特定项得出
k值，最后求出其参数．
2直线l：y?kx?2是曲线y?f(x)在x?3处的切线，令g(x)?xf(x)，6.如图，y?f(x)是可导函数，
g??x?是g?x?的导函数，则g??3?等于（ ）
A. 3 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 0 C. 2 D. 4
(3)，由图f(3)=1，对g(x)?x2f(x)求导取值可y?kx?2是曲线y?f(x)在x?3处的切线求出k=f￠得.
(3)=-【详解】y?kx?2是曲线y?f(x)在x?3处的切线,所以切点(3,1)代入切线方程得k=f￠f(3)=1
1，又3Qg(x)?x2f(x)，g?(x)?2xf(x)+x2f?(x)， ?g?(3)?6f(3)+9f?(3)=3
故选：A.
【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路
根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点P(x0，y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解． 乙、丙、丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，7.甲、
则不同的站法种数是（ ） A. 840 【答案】B 【解析】 【分析】
分成三类：一类每个台阶站1人；二类一个台阶站2人，一个台阶1人，一个台阶1人；三类一个台阶站2人，一个台阶站2人，分类用加法原理可得.
423【详解】每个台阶站1人有A7?840,一个台阶站2人，一个台阶1人，一个台阶1人有C4A7=1260, 一2个台阶站2人，一个台阶站2人有3A7=126
B. 2226 C. 2100 D. 2352
所以共有840+1260+126=2226 故选：B.
【点睛】本题考查使用两个计数原理进行计数的基本思想:
对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数． 8.已知直线y?m分别与函数y?ex?1和y? x?1交于A、B两点，则A、B之间的最短距离是（ ）
C.
A.
3?ln2 2B.
1?ln2 23?ln2 2D.
5?ln2 2【答案】B 【解析】 【分析】
直线与两曲线分别联解求出A、B两点坐标，计算AB得到函数表达式，对函数求导研究单调性，求出最小值
?y?m?y?m?2A(lnm?1,m)B(m-1,m) 【详解】?联立求解得，得到?x?1??y?e?y?x?11AB=m2-lnm，设f(m)=m2-lnm(m>0)，则f￠(m)=2m-
m1(m)=2m->0，m?令f￠m2 2所以f(m)=m-lnm(m>0)在(222,??)在上单增，在(0，)上单减，
22f(m)min=f(故选：B.
2121+ln2 )=-ln=2222【点睛】本题考查函数的最值. 求函数最值的五种常用方法：
单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值
图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值
基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值
山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试数学试题(解析版)
