初二数学竞赛试卷
第l试
(考试时间：2003年12月14日9:30一一11:00)
填空题（共30题，满分100分，其中1~20题每题3分，21~30题每题4分） 1. 计算
123?12321?____________. 22003?2005?20042. 如图,长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是___________. 3. 如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α那么要使
BAB//CD，∠ADC的度数必须是_________.
ADD
BCC A （第2题图） （第3题图）
4.若A?x2?3xy?y2,B?x2?3xy?y2， 则A—[B+2B—(A+B)]化简后的结果为_________（用含x、y的代数式表示）.
5.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.
6.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需________元.
7.如图，要把角钢(图1)变成1400的钢架(图2)，则需在角钢(图1)上截去的缺口的度数是 ________度． D1 C1 A1 B1
DC140
AB （图1） （图2）
（第5题图） （第7题图） 8.已知a?0,a?0,化简(a?b?1)2?(b?a?4)2?___________。 b9.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8，图中阴影部分的面积为___________。
10.投寄平信，每封信质量不超过20g时邮费为0.80元,超过20g而不超过40g时付邮费1.60元,依此类推,每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费____________元.
11.如图,把?ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________.
BA 1E （第9题图）
A2C（第11题）DB2C13451061197128（第12题）12.有一个正方体,A,B,C的对面分别是x,y,z三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,……,12格,这时顶上的字母是___________.
13.至诚学校初一年级数学竞赛,得100分的有2人,90~99分的有9人, 80~89分的有17人, 70~79分的有28人, 60~69分的有36人, 50~59分的有7人, 还有1人得48分,则总平均成绩介于_______分(最小值)与__________分(最大值)之间.
14.大于1000的某数,若加上79成为一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为_________________.
15.一列火车长300米,从车头进入隧道到车尾开出隧道,需要时间1分,车身完全在隧道里的时间为30秒,则隧道的长度为__________米. 16.计算:
(1?111111111111????)(????)?(1?????)(????)?232003232004232004232004_______.
17.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种.
18.如图,五边形ABCDE中,?ABC??AED?90,AB?CD?AE?BC?DE?1,则这个五边形ABCDE的面积等于____________.
D E C至 诚+诚 至
数 学 数
BA（第19题）（第18题）
0BAC（第20题）19.如图,竖式加法题中的四个字“至、诚、数、学”各表示1~9的不同数字,那么“至”字不可能是数字_________.
20.如图,每一个圆的面积是28,A与B,B与C,C与A的重合部分面积分别为6,8,5,三个圆的总覆盖面积为70,那么阴影部分的面积为______________.
21.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,?DEF的面积等于2,则此正方形ABCD的面积等于_______. AD22.把自然数1,2,3,4,…2n随意放置在一个圆周上,据统计,在所有相邻的三个数中, 三个数全为奇数的有a组, 三个数中恰有两个为奇数的有b组, 三个数中恰有一个为奇数的有c组, 三个数都F为偶数的有d组,,如果a?d?0,那么
0b?c
的值为__________. a?d
BE（第21题）23.?ABC中,?ACB?90,?A??,以C为中心将?ABC旋转
C?角到?A1B1C(旋转过程中保持?ABC的形状大小不变)B点恰
落在A1B1上,如图,则旋转角?的大小为_________.
AA ?1 ?BB 1 C① ② ③ ④
24.我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有_____种．
25.某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题做对得8分，做错扣5分，不做记零分,已知A在这次考试中的得分是13的整数倍，则A在这次考试中没有做的题的个数为_____．
26.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]= －2，若整数x,y满足关系式:3?x??2?y??2003,2?x???y??2001,则x?y?__________.
27.学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少
（第23题）（第24题）再得____票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席.
28.如图,有一颗棋子放在图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上, 第三次跳三步又跳到了1号位置上, 第四次跳四步……一直进行下去,那么第2003次跳2003步就跳到了_____号位置上.
29.数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×……×(n－1)×n,将上述n个自然数的和记作
162543?k,即?k?1?2?3???n,则
k?1k?1nn2003!??i??i的值等2002!i?1i?120032004于________. （第28题）30.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色
两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段.
初二数学竞赛试卷第1试
