第三章 功和能
一、填空题
?11、考察货物自静止开始随汽车匀加速运动4秒内的过程，显然，初速率vP?0m?s，而4
秒末的速率为
vQ?vP?at?0?4?4?16(m?s?1)
在该过程中，货物受到3个力的作用，即：重力mg，车厢底板对它的支持力N和静摩擦力f，对货物使用动能定理，合外力F做功为
QQQQQQA??F?dr??mg?dr??N?dr??f?dr??mg?vdt??N?vdt?Af?Af
PPPPPP所以摩擦力做功为
Af?A?EkQ?EkP??1.28?104(J)
2、考察物体以
121211mvQ?mvP??100?162??100?02 2222g的恒定加速度下落一段距离h的过程。设初速率为vP，末速率vQ满足 4g22（3-1） vQ?vP?2a?s?2h
4物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用，合外力F做功为
QQQA??F?dr??mg?dr??T?dr?Amg?AT
PPP（3-2）
注意到重力是保守力，其做功为
Amg???EpQ?EpP???(mghQ?mghP)?mg?hP?hQ??mgh
对物体使用动能定理，有
（3-3）
1212122A?EkQ?EkP?mvQ?mvP?m?vQ?vP ?222联立（3-1）～（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为
（3-4）
3AT??mgh
4
3、依题设，每秒钟有质量为
m??V?1.0?103kg?m?3?1200m3?1.2?106kg
的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点下落h的过程中，系统机械能守恒，有
Ek?mgh
经水力发电机转换后的电能为
E?mgh?75%?1.2?106?9.8?100?75%?8.82?108(J)
由于以上电能是每秒钟产生的，所以发电机的输出功率为
E8.82?108P???8.82?108(W)
t1
4、由于弹簧的弹性力是保守力，其做功为
?1212?A??(EpQ?EpP)???kxQ?kxP?
2?2?第一次拉伸l的过程，xP?0，xQ?l，弹性力做功为
1?1212?A1???kxQ?kxP???kl2
22?2?在此基础上，第二次再拉伸l的过程，xP?l，xQ?2l，弹性力做功为
3?1212?A2???kxQ?kxP???kl2
22?2?继而，第三次又拉伸l的过程，xP?2l，xQ?3l，弹性力做功为
5?1212?A3???kxQ?kxP???kl2
22?2?所求第三次拉伸弹簧与第二次拉伸弹簧弹性力所做功之比为
52?klA35?2? A2?3kl232
5、依题意，设以恒定速率拉船所需的力F与速率v满足如下关系
F?kv
其中k为一常数。所需的功率为
P?Fv?kv2
所以
2?v??3.6?N2v2?2??2?????9 N1v1?v1??1.2?22
6、以质量为m的子弹为对象，考察子弹以初速v0从与厚度为d木板相碰至恰好射穿的过程，设木板对子弹的平均阻力为f，依据动能定理，可知
12 ?fd?0?mv02现考察子弹从木板相碰至射入木板的深度为木板厚度的一半（设此时子弹的速率为v）的过程，仍然对子弹使用动能定理，有
?fd1212?mv?mv0 222v0 2由以上两式，可解出所求子弹速率为
v?
7、当物体运动至最高点时，其受力情况如图3-1所示，设此物体的速率为v，则有
v2N?mg?m
R质点能沿此圆形轨道运动而不脱离轨道的条件为轨道对物体的作用力
N?0
取物体，圆形轨道和地球为系统，在物体从最高点运动至最低点的过程，该系统机械能守恒，可知
1212 mv?mg(2R)?mv022由以上三式可求出
图3-1
v0?5gR
8、如果不计空气阻力，设物体能达到的高度为H0。今取物体，地球为系统，在物体自初速率v0发射（P态，设高度为0）至最高点（Q态）的过程中，该系统机械能守恒，有
12mv0?mgH0 2同样的过程，考虑到空气阻力f，设物体能达到的高度为H，对物体应用动能定理，有
12 A?Amg?Af?EkQ?EkP?0?mv02因重力是保守力，它在此过程对物体做功
Amg??(EpQ?EpP)??(mgH?0)??mgH
由以上三式，可得
H?H0?Afmg
所求没有空气阻力时物体上升的高度将比有空气阻力时增加
?H?H0?H??
Afmg???680?7.7m
9?9.89、取皮球，地球为系统，在皮球自高度为H0?2.5m自由下落至刚触地（设此时皮球速率为v0）的过程中该系统机械能守恒，有
12 mgH0?mv02再考察皮球自地面起跳（此时皮球速率为v?统机械能仍然守恒，有
3v0）至最高点（设高度为H）的过程，该系512mv?mgH 2由以上两式，可求出皮球跳起能达到的最大高度为
?v??3?H???H0????2.5?0.9(m)
?5??v0?
10、考察小球，地球和弹簧组成的系统，对题设的过程应用功能原理，有
221A外=E(Q)?E(P)?kx2
2又
kx?mg
可解出
A外=
1(mg)2 2k11、考察小车从静止出发至行驶5m的过程，小车受到四个力的作用，分别为：重力mg,地面的支持力N和摩擦力f，还有推力F。由动能定理，有
1A?Amg?AN?AF?Af?AF?Af?EkQ?EkP?mv2?0
2而
AF?F?s 和 Af??f?s
其中摩擦力
f??mg
所以小车的末速为
?F??200?v?2???g??s?2???0.10?9.8??5.0?3.2(m?s?1)
?m??100?
12、小车的速率
v?36kmh?36?小车匀速行驶，故
1000m?10m?s?1
3600sP?Fv?fv??mgv?0.10?1000?9.8?10?9.8?103(W)?9.8(kW)
13、非保守力
二、选择题 1、因为
A?F??r?9i?5j?3k?6i?5j?4k?67(J)
选B。
2、考察滑块以初速滑到自然停止的过程，由动能定理，知
????12 A?Af?0?mv02所以三个摩擦力做功相同，选D。
3、当??0时，A排除；当???0时，mg与v垂直，P?mg?v?0，v?0，P?mg?v?0，B排除；而当0????0时，P?mg?v?mgvcos(g,v)一般大于0。说明重力做功的功率是有变化的，D也排除，故选C。
4、考察质点在两恒力作用下发生位移的过程，因质点的初始动能为0，表明自静止开始运动，而所受的外力为恒力，故其运动为定向的直线运动，此过程外力做功为
AF?AF1?AF2?F1??r?F2??r?F1??r?F2??rcos???12i?83j???3i?8j??3?8F2cos?22
对质点的前述过程应用动能定理，得
大学物理习题答案解答第三章功和能
