模块综合检测
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 C．第二象限 解析：选D
B．第三象限 D．第四象限
z1z2
1?z12＋i3i?3
＝＝－，对应点?，－?在第四象限．
2?z21＋i22?2
23
2．函数y＝(sin x)的导数是( ) A．y′＝3xsin x·sin 2x C．y′＝3(sin x)cos x
23
22
2
2
2
B.y′＝3(sin x) D．y′＝6sin xcos x
22
2
22
2
2
2
22
解析：选A y′＝[(sin x)]′＝3(sin x)·(sin x)′＝3(sin x)·cos x·2x＝3×2sin x·cos x·x·sin x＝3x·sin x·sin 2x，故选A.
2
2
2
2
2
a＋i
3．复数为纯虚数，则它的共轭复数是( )
1－i
A．2i C．i
B.－2i D．－i
a＋i
解析：选D ∵复数＝
1－i
1＋a≠0，解得a＝1. 2
∴
a＋
－＋＋
＝
a－1＋
2
＋a为纯虚数，∴
a－1
2
＝0，
a＋i
＝i，则它的共轭复数是－i.
1－i
2π
4. ??0|sin x|dx＝( ) A．0 C．2
2π
π
B.1 D．4
2π
0
?0??解析：选D ?＋cos x＝1?0|sin x|dx＝?0sin xdx＋?π (－sin x)dx＝－cos x?
?π
＋1＋1＋1＝4.
xnx2n＋
5．已知x1>0，x1≠1，且xn＋1＝2
3xn＋1
(n∈N＋)，试证“数列{xn}对任意正整数n都
满足xn
A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1
B．存在正整数n，使xn>xn＋1
C．存在正整数n(n≥2)，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1 D．存在正整数n(n≥2)，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0
解析：选D 命题的结论是等价于“数列{xn}是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D.
6．观察下列等式，1＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10，根据上述规律，1＋2＋3＋4＋5＋6＝( )
A．19 C．21
3
3
3
3
3
22
3
3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
2,3
3
3
3
2
3
B.20 D．22
3
2
2
2
2
解析：选C 归纳得1＋2＋3＋4＋5＋6＝(1＋2＋…＋6)＝21.
x?17．设m＝??0edx，n＝?0xdx，则m与n的大小关系为( )
1
1
A．m＜n C．m＞n
xx?解析：选C m＝??0edx＝e?
?01
B.m≤n D．m≥n
1
1?
＝e－1＞n＝??1dx＝ln x?
e
ex?1
＝1.
3322
8.函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d的图像如图，则函数y＝ax＋2
cbx＋的单调递增区间是( )
3
A．(－∞，－2]
?1?B.?，＋∞? ?2?
?9?C．[－2,3] D.?，＋∞?
?8?
解析：选D 由题图可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x＋bx＋cx，∴f′(x)＝3x＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，
3999922
∴b＝－，c＝－18.∴y＝x－x－6，y′＝2x－. 当x＞时，y′＞0，∴y＝x－x24484
3
2
2
?9?－6的单调递增区间为?，＋∞?.故选D.
?8?
9．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝xg(x)的部分图像可以为( )
2
解析：选C 根据题意得g(x)＝cos x，∴y＝xg(x)＝xcos x为偶函数．又x＝0时，
2
2
y＝0，故选C.
10．设函数f(x)在R上可导，f(x)＝xf′(2)－3x，则f(－1)与f(1)的大小关系是( ) A．f(－1)＝f(1) C．f(－1) 2 2 B.f(－1)>f(1) D．不确定 解析：选B 因为f(x)＝xf′(2)－3x，所以f′(x)＝2xf′(2)－3，则f′(2)＝4f′(2)－3，解得f′(2)＝1，所以f(x)＝x－3x，所以f(1)＝－2，f(－1)＝4，故f(－1)>f(1). 11．若不等式2xln x≥－x＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) C．(0，＋∞) B.(－∞，4] D．[4，＋∞) 2 2 332 解析：选B 由2xln x≥－x＋ax－3，得a≤2ln x＋x＋，设h(x)＝2ln x＋x＋ xx(x＞0)，则h′(x)＝ x＋ x2 x－ .当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减； 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]． 12．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1 f(x2)与ex2 f(x1)的大小关系为( ) A．ex1 f(x2)＞ex2 f(x1) B．ex1 f(x2)＜ex2 (x1) C．ex1 f(x2)＝ex2 f(x1) D．ex1 f(x2)与ex2 f(x1)的大小关系不确定 解析：选A 设g(x)＝ fxe x，则g′(x)＝ fxx－fxx2 x＝ fx－fxe x，由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)， 即 fx1fx2 ＜，所以ex1 f(x2)＞ex2 f(x1)． ex1 ex2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) － 13．复数z满足(1＋i)z＝|3－i|，则z＝________. 2 解析：∵(1＋i)z＝|3－i|＝2，∴z＝＝1＋i答案：1＋i 14．已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若 － 2 － ＝1－i，∴z＝1＋i.
2018_2019学年高中数学模块综合检测(含解析)北师大版选修2_2
