模块综合检测
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z1=2+i,z2=1+i,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 C.第二象限 解析:选D
B.第三象限 D.第四象限
z1z2
1?z12+i3i?3
==-,对应点?,-?在第四象限.
2?z21+i22?2
23
2.函数y=(sin x)的导数是( ) A.y′=3xsin x·sin 2x C.y′=3(sin x)cos x
23
22
2
2
2
B.y′=3(sin x) D.y′=6sin xcos x
22
2
22
2
2
2
22
解析:选A y′=[(sin x)]′=3(sin x)·(sin x)′=3(sin x)·cos x·2x=3×2sin x·cos x·x·sin x=3x·sin x·sin 2x,故选A.
2
2
2
2
2
a+i
3.复数为纯虚数,则它的共轭复数是( )
1-i
A.2i C.i
B.-2i D.-i
a+i
解析:选D ∵复数=
1-i
1+a≠0,解得a=1. 2
∴
a+
-++
=
a-1+
2
+a为纯虚数,∴
a-1
2
=0,
a+i
=i,则它的共轭复数是-i.
1-i
2π
4. ??0|sin x|dx=( ) A.0 C.2
2π
π
B.1 D.4
2π
0
?0??解析:选D ?+cos x=1?0|sin x|dx=?0sin xdx+?π (-sin x)dx=-cos x?
?π
+1+1+1=4.
xnx2n+
5.已知x1>0,x1≠1,且xn+1=2
3xn+1
(n∈N+),试证“数列{xn}对任意正整数n都
满足xn
A.对任意的正整数n,都有xn=xn+1
B.存在正整数n,使xn>xn+1
C.存在正整数n(n≥2),使xn≥xn+1且xn≤xn-1 D.存在正整数n(n≥2),使(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0
解析:选D 命题的结论是等价于“数列{xn}是递增数列或是递减数列”,其反设是“数列既不是递增数列,也不是递减数列”,由此可知选D.
6.观察下列等式,1+2=31+2+3=61+2+3+4=10,根据上述规律,1+2+3+4+5+6=( )
A.19 C.21
3
3
3
3
3
22
3
3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
2,3
3
3
3
2
3
B.20 D.22
3
2
2
2
2
解析:选C 归纳得1+2+3+4+5+6=(1+2+…+6)=21.
x?17.设m=??0edx,n=?0xdx,则m与n的大小关系为( )
1
1
A.m<n C.m>n
xx?解析:选C m=??0edx=e?
?01
B.m≤n D.m≥n
1
1?
=e-1>n=??1dx=ln x?
e
ex?1
=1.
3322
8.函数f(x)=ax+bx+cx+d的图像如图,则函数y=ax+2
cbx+的单调递增区间是( )
3
A.(-∞,-2]
?1?B.?,+∞? ?2?
?9?C.[-2,3] D.?,+∞?
?8?
解析:选D 由题图可知d=0.不妨取a=1,∵f(x)=x+bx+cx,∴f′(x)=3x+2bx+c.由图可知f′(-2)=0,f′(3)=0,∴12-4b+c=0,27+6b+c=0,
3999922
∴b=-,c=-18.∴y=x-x-6,y′=2x-. 当x>时,y′>0,∴y=x-x24484
3
2
2
?9?-6的单调递增区间为?,+∞?.故选D.
?8?
9.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=xg(x)的部分图像可以为( )
2
解析:选C 根据题意得g(x)=cos x,∴y=xg(x)=xcos x为偶函数.又x=0时,
2
2
y=0,故选C.
10.设函数f(x)在R上可导,f(x)=xf′(2)-3x,则f(-1)与f(1)的大小关系是( ) A.f(-1)=f(1) C.f(-1) 2 2 B.f(-1)>f(1) D.不确定 解析:选B 因为f(x)=xf′(2)-3x,所以f′(x)=2xf′(2)-3,则f′(2)=4f′(2)-3,解得f′(2)=1,所以f(x)=x-3x,所以f(1)=-2,f(-1)=4,故f(-1)>f(1). 11.若不等式2xln x≥-x+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) C.(0,+∞) B.(-∞,4] D.[4,+∞) 2 2 332 解析:选B 由2xln x≥-x+ax-3,得a≤2ln x+x+,设h(x)=2ln x+x+ xx(x>0),则h′(x)= x+ x2 x- .当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4]. 12.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则ex1 f(x2)与ex2 f(x1)的大小关系为( ) A.ex1 f(x2)>ex2 f(x1) B.ex1 f(x2)<ex2 (x1) C.ex1 f(x2)=ex2 f(x1) D.ex1 f(x2)与ex2 f(x1)的大小关系不确定 解析:选A 设g(x)= fxe x,则g′(x)= fxx-fxx2 x= fx-fxe x,由题意g′(x)>0,所以g(x)单调递增,当x1<x2时,g(x1)<g(x2), 即 fx1fx2 <,所以ex1 f(x2)>ex2 f(x1). ex1 ex2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) - 13.复数z满足(1+i)z=|3-i|,则z=________. 2 解析:∵(1+i)z=|3-i|=2,∴z==1+i答案:1+i 14.已知函数f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数.若 - 2 - =1-i,∴z=1+i.
2018_2019学年高中数学模块综合检测(含解析)北师大版选修2_2
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)