教学资料范本 【2020】高考理科数学（人教版）一轮复习练习：第八篇第4节双曲线 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 9 【选题明细表】 知识点、方法 题号 双曲线的定义及标准方程 2,4,6 双曲线的几何性质 1,3,5,9 双曲线定义、标准方程及几何性质的综合应7,8,10,11,12,13,14 用 基础巩固(时间:30分钟) 1.双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于( D ) (A) (B) (C)2 (D)4 解析:双曲线的方程可化为x2-=1, 所以实轴长为2,虚轴长为2, 所以2=2(2),解得m=4.故选D. 2.已知双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则△PF1Q的周长为( D ) (A)4 (B) (C)5 (D) 解析:由双曲线方程得a2=3,b2=1, 所以c2=a2+b2=4, 所以c=2,所以右焦点F2(2,0), 因为xP=2且PQ过点F2, 所以PQ⊥x轴,如图, 由此得?|PF1|+|PF2|=,所以△PF1Q的周长为2(|PF1|+|PF2|)=.故选D. 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 9 3.(20xx·全国Ⅱ卷)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( A )(A) (B) (C) (D)2 解析:由题不妨设|MF1|==1,|MF2|=3, 则c=,a=1,得e==.故选A. 4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( A ) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:圆心的坐标是(3,0),所以半焦距c==3,圆的半径是2,双曲线的渐近线方程是bx±ay=0,根据已知得=2,即=2,解得b=2,则a2=32-22=5, 故所求的双曲线方程是-=1.故选A. 5.(20xx·××市三模)椭圆C:+=1与双曲线E:-=1(a,b>0)有相同的焦点,且两曲线的离心率互为倒数,则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为( D ) (A) (B) (C) (D)解析:椭圆C:+=1的焦点坐标为(±1,0),离心率为.双曲线E:-=1(a,b>0)的焦点为(±1,0),c=1,双曲线的离心率为椭圆的倒数,所以为2. 由e=,即2=,得a=, 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 9 则b=,双曲线渐近线为y=±x, 设渐近线的倾斜角α,则tan α=±, 所以α=60°或120°, 所以sin α=.故选D. 6.已知双曲线-y2=1的左、右焦点为F1,F2,点P为左支上一点,且满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 . 解析:设|PF1|=m,|PF2|=n,在△F1PF2中由余弦定理得m2+n2-2mncos 60°=(2c)2,① 由双曲线定义得n-m=2a,② 联立①②化为 所以mn=4,所以=mnsin 60°=. 答案: 7.已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为 . 解析:法一 设F2(c,0)(c>0),P(c,y0), 代入双曲线方程得y0=±, 因为PQ⊥x轴,所以|PF2|=. 在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°, 所以|F1F2|=|PF2|,即2c=·. 又因为c2=a2+b2,所以b2=2a2或2a2=-3b2(舍去). 因为a>0,b>0,所以=. 故所求双曲线的渐近线方程为y=±x. 法二 设F2(c,0),由题意Rt△PF1F2中,∠PF1F2=30°, 所以|PF1|=2|PF2|, 由双曲线定义,得|PF1|-|PF2|=2a, 即|PF2|=2a,又|F1F2|=2c, 所以==, 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 9 所以c=a, 所以c2=3a2, 又c2=a2+b2进而得b2=2a2, 所以=, 所以渐近线方程为y=±x. 答案:y=±x 能力提升(时间:15分钟) 8.如图,已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2| =8,P是双曲线右支上的一点,直线F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=2,则该双曲线的离心率为( C ) (A) (B) (C)2 (D)3 解析:如图记AF1,AF2与△APF1的内切圆相切于N,M, 则|AN|=|AM|,|PM|=|PQ|, |NF1|=|QF1|, 因为|AF1|=|AF2|, 所以|NF1|=|AF1|-|AN| =|AF2|-|AM| =|MF2|, 所以|QF1|=|MF2|, 所以|PF1|-|PF2|=(|QF1|+|PQ|)-(|MF2|-|PM|) =|PQ|+|PM|=2|PQ|=4, 即2a=4,所以a=2.由|F1F2|=8=2c,得c=4, 所以e==2.故选C. 9.若双曲线C:mx2+y2=1的离心率为2k(k>0),其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率,则m的值为( B ) (A)- (B) (C)-3 (D) 解析:mx2+y2=1,即y2-=1(m<0),所以a2=1,b2=-, 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5 / 9
【2020】高考理科数学(人教版)一轮复习练习：第八篇第4节双曲线
