阶段质量检测（一） 三角函数
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．y＝sin x
2
是( )
A．周期为4π的奇函数 B．周期为π
2的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为2π的偶函数
解析：选A y＝sin x2π
2为奇函数，T＝1
＝4π，故选A.
2
2．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(A．3 B．6 C．18
D．36
解析：选C ∵l＝αr，∴6＝1×r. ∴r＝6.
∴S＝12lr＝1
2
×6×6＝18.
3．若－π
2＜α＜0，则点P(tan α，cos α)位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限 解析：选B ∵－π
2＜α＜0，
∴tan α<0，cos α＞0，
∴点P(tan α，cos α)位于第二象限．
4．已知sin α＋3cos α
3cos α－sin α＝5，则sin2α－sin αcos α的值是( )
A.25 B．－25
C．－2
D．2 解析：选A 由sin α＋3cos α
3cos α－sin α
＝5，得12cos α＝6sin α，
) sin2α－sin αcos αtan2α－tan α2
即tan α＝2，所以sinα－sin αcos α＝＝＝.
5sin2α＋cos2αtan2α＋1
2
πππ
－x??x∈?－，?且x≠0?的值域为( ) 5．函数y＝tan??2???44??A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) ππ
－，?且x≠0， 解析：选B ∵x∈??44?π3π?πππ
，且－x≠， ∴－x∈??44?222ππ??π3π?π
即－x∈??4，2?∪?2，4?， 2ππ?π
当－x∈??4，2?时，y≥1； 2π3π?π
当－x∈??2，4?时，y≤－1， 2∴函数的值域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
π
x－?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再6．将函数y＝sin??3?π
将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为( )
3
1A．y＝sin x
21πx－? C．y＝sin??26?1π?
B．y＝sin??2x－2? π
2x－? D．y＝sin?6??
π
x－?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标解析：选C 将函数y＝sin??3?1π?1π
x－，然后将其图象向左平移个单位，即将x变不变)，即将x变为x，即可得y＝sin??23?23π
为x＋.
3
1π1?π?π?x＋－＝sin?x－?. ∴y＝sin??26??2?3?3?π
2x＋?，则下列结论正确的是( ) 7．设函数f(x)＝sin?3??π
A．f(x)的图象关于直线x＝对称
3π?
B．f(x)的图象关于点??4，0?对称
π
C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
12π
0，?上为增函数 D．f(x)的最小正周期为π，且在??6?
ππ
解析：选C 当x＝时，2x＋＝π，f(x)＝sin π＝0，不合题意，A不正确；
33ππ5π5π1
当x＝时，2x＋＝，f(x)＝sin＝，B不正确；
43662
ππππ
x＋?＋?＝sin?2x＋?＝cos 2x，2?把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin?2????12?3?12是偶函数，C正确；
π?πππ?π?＝sin 2π＝3＜1，在?0，π?上f(x)不是当x＝时，f?＝sin ＝1，当x＝时，f?12??6??6?122632增函数，D不正确．
8．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为( )
A．41米 C．78米
B．43米 D．118米
1562ππ
解析：选B 摩天轮转轴离地面高160－＝82(米)，ω＝＝，摩天轮上某个点P
T152离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h＝82－78cos π1
其离地面高度为h＝82－78cost＝82－78×＝43(米)．
152
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)
π2
－，0?，则tan(2π－α)＝________. 9．已知sin(π－α)＝－，且α∈??2?32
解析：sin(π－α)＝sin α＝－，
3π
－，0?， ∵α∈??2?∴cos α＝
1－sin2α＝5
， 3
πt，当摩天轮运行5分钟时，15
sin α25
tan(2π－α)＝－tan α＝－＝.
cos α5
答案：
25
5
sin θ
10．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝________，＝________.
sin θ＋cos θ解析：∵角θ的终边过(4，－3)， 43
∴cos θ＝，sin θ＝－. 554
∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－.
53－5sin θ
＝＝－3.
sin θ＋cos θ－3＋4
554
答案：－ －3
5
π
11.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜的周期为T，在
2一个周期内的图象如图所示，则T＝________，φ＝________.
4π2π?解析：由题图可知T＝2??3＋3?＝4π， 1
A＝(2＋4)＝3，B＝－1.
21
∵T＝4π，∴ω＝. 2
14πππ令×＋φ＝，得φ＝－. 2326π答案：4π － 6
ππ
4x＋?－1的最小正周期为________，f??＝________. 12．函数f(x)＝2cos?3???3?π
4x＋?－1， 解析：∵f(x)＝2cos?3??2ππ
∴其最小正周期为＝，
42
π??4π＋π?－1＝2cos?2π－π?－1 f?＝2cos3??3??33??π1
＝2cos－1＝2×－1＝0.
32π答案： 0
2
2ππ
13．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，76则这个函数的解析式为________________，单调减区间为________________．
解析：由题意，知A＝3，ω＝
2π2ππ
＝＝7，φ＝， T2π6
7
π7x＋?， ∴y＝3sin?6??
ππ3π
由2kπ＋≤7x＋≤2kπ＋，k∈Z.
2622k2kπ4
得π＋≤x≤π＋π， 721721
2kπ2k4
π＋，π＋π?，k∈Z. ∴这个函数的单调减区间为??721721?π2kπ2k47x＋? ?π＋，π＋π?，k∈Z 答案：y＝3sin?6??7?21721?
14．已知函数y＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝1和y＝2所得的线段长分别为m，n，则m，n的大小关系是________．
π
解析：∵两条直线所截得的线段长都为y＝tan ωx(ω＞0)的最小正周期，∴m＝n＝ω. 答案：m＝n
ππ
ωx－?(ω＞0)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图15．将函数f(x)＝2sin?3??3ωππ
－，?上为增函数，则ω的最大值为______． 象．若y＝g(x)在??64?ππTπ
－，?上为增函数，∴≥，即ω≤2，解析：根据题意得g(x)＝2sin ωx，又y＝g(x)在??64?44所以ω的最大值为2.
答案：2
三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
π1
＋θ?＝， 16．(本小题满分14分)已知cos??2?2求
cos?3π＋θ?
＋
cos θ[cos?π＋θ?－1]
cos?θ－4π?
的值．
cos?θ＋2π?cos?3π＋θ?＋cos?－θ?
π1＋θ?＝－sin θ，所以sin θ＝－. 解：因为cos??2?2
2018-2019学年高中数学人教A版浙江专版必修4阶段质量检测(一) 三角函数 Word版含解析
