房型9 房型10 房型11 合计 103 129 133 1429 0.2 0.3 0.4 6 10609 16641 17689 194971 0.04 0.09 0.16 3.72 20.6 38.7 53.2 826.2 表5-3-3-1 由表5-3-3-1可知，房型面积与满意比例之间相关系数的计算方法为： 运用MATLAB7.1软件进行编程(详见附录中程序4)求解得： 相关性的检验
要计算得出的相关系数是否能判断出两个变量之间存在相关关系，可进行线性相关性和显着性检验。 具体方法如下：
（1）计算自由度f?n?k?1(其中n--样本容量；k--自变量个数）； （2)选取显着性水平?，通常取??0.05或0.01； （3）查表。根据?和f，查相关系数临界值表r?(f)； （4）判断。当r?r?(f)时，则s与?之间显着线性相关 依据以上方法，进行检验：
取??0.05，f?n?1?1?11?2?9,r0.05(9)?0.6021
由于r1?r0.05(9)?0.6021, 所以s与?之间存在线性关系且关系显着，从而得到房型面积与满意比例之间存在线性关系且关系显着。
依次类推，得出开发成本与满意比例的相关系数：
经检验：r2?r0.05(9)?0.6021, 故房型面积与满意比例之间存在线性关系且关系显着。
建房套数与满意比例的相关系数：
经检验：r3?r0.05(9)?0.6021, 故建房套数与满意比例之间存在线性关系且关系显着。
售价与满意比例的相关系数：
经检验：r4?r0.05(9)?0.6021, 售价与满意比例之间存在线性关系且关系显着。 运用MATLAB7.1软件（详见附录中程序4)可画出相关系数关系图（如图5-3-3-1）
图5-3-3-1
相关性分析
通过以上对房型面积、建房套数、开发成本、售价分别与满意比例的相关系数的计算，得出开发成本与满意比例之间存在线性相关性且关系最显着，然而在这些因素中建房套数对于开发成本之间的联系最为密切，相对权重最大，建房套数很大程度上的决定着开发成本的多少。在方案II中，为了尽量满足参筹者的意愿和开发商利益（回报率要求在25％以上，）主要在建房套数的数量上进行调整，使方案II回报率是28.2％，
达到开发商的要求，所以方案II是可行的。 （1）扣除比例对投资回报率的影响 在计算房地产开发费用时，假设凡不能按转让房地产项目计算分摊利息支出或不能提供金融机构证明的，房地产开发费用按取得土地的使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的5%计算扣除；在实际生活中，房地产开发费用可能不扣除或按10%内计算扣除（没有固定扣除比例）。
依据上述说明，应用MATLAB软件可画出投资回报率与扣除比例的关系图5-3-3-2（详见附录中程序5）：
图5-3-3-2
（“红线”表示0-10%所对应的投资回报率，“黑点”表示方案Ⅱ的投资回报率） 由图5-3-3-2可知，无论开发费用不扣除或按10%内计算扣除，其投资回报率均达到25%以上；同时得到：扣除比例越大，其对应的投资回报率越大。 （2）开发成本对投资回报率的影响
在建立非线性规划模型时，将方案Ⅱ的开发成本控制在方案Ⅰ的开发成本内，没有设置其它开发成本发生的情况，从而得出的投资回报率达到25%以上。若将未设置的情况考虑其中，会发生以下变化：
根据逐步逼近法（详见附录中程序6）得出，开发成本与投资回报率的关系图（如图5-3-3-3）（详见附录中程序7）：
图5-3-3-3 （“
·”表示投资回报率为25%所对应的点，“·”表示方案Ⅱ的投资回报率和对
应的开发成本）
由图5-3-3-3可知：当开发成本低于投资回报率为25%所对应的开发成本时，其对应方案的投资回报率达不到25%，因此，该方案不被成功执行；反之，则被成功执行。对于方案Ⅱ,它的投资成本高于投资回报率为25%所对应的开发成本，因此，该方案被成功执行。
（3）容积率对投资回报率的影响
容积率是总建筑面积与总用地面积的比率，在总用地面不变的情况下，容积率与总建筑面积成正比，所以开发商希望越大越好，这样出售的面积大，赚的钱就多；住户希望越小越好，这样小区环境就好，绿化公共设施相对就多。
方案Ⅱ是依据参筹户的购买意愿得出的容积率为1.99，忽略了开发商的收益，在成熟的企业会在尽量满足群众购买意愿的基础上考虑其收益，因此会适量地增大容积率。
运用逐步逼近法（详见附录中程序8），得出容积率与投资回报率的关系图（如图5-3-3-4）（详见附录中程序9）：
图5-3-3-4
（“
·”表示方案Ⅱ的容积率所对应的投资回报率）
六．模型的评价与推广
由图5-3-3-4可知，在约束范围内内的条件下容积率越大，其对应的投资回报率越高。
6.1 模型的评价
众筹筑屋使购房人有机会在土地阶段就参与房产项目众筹，获得定制化服务与更大
的购房优惠空间。同时，房产开发商可以通过众筹大幅降低融资成本，并提前锁定了购房客户，降低项目的销售风险与销售成本。
本文建立的非线性规划模型，以满足群众的购买意愿为前提，得到新的建设规划方案。但在确立约束条件时，没有深入理解，得到的方案不佳，考虑的要素也不全面。 建立的相关分析模型，涉及因素太少，具有局限性，各种因素之间分析的不够全面，若结合层次分析法对所涉及的因素进行权重分析，得到的效果将会更好。 6.2 模型的推广
本文建立的模型，既满足了参筹者的购买意愿，又考虑了开发商的收益，并适用于为人民服务的公共设施的建造设计参数。
参考文献
[1] 韩卫涛、赵硕，土地增值税的计算方法，乡镇企业科技，05期：31-32，1997年； [2] 司守奎、孙玺菁，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2012年； [3] 张友生、王勇，系统分析师考试全程指导，北京：清华大学出版社，2009年； [4] 韩中庚，数学建模算法与应用（第2版），北京：高等教育出版社，2005年
附录
程序1（%运用MATLAB7.1软件求解普通宅和非普通宅的增值税） clear all;clc; l=load('m.txt'); m1=0;cc1=0;b1=0; m2=0;cc2=0;b2=0; %土地使用权所支付的金额
cc=l(3,1)*l(3,2)*l(3,3)+l(8,1)*l(8,2)*l(8,3)+l(11,1)*l(11,2)*l(11,3); for i=1:3
m12=l(i,1)*l(i,2); b12=l(i,1)*l(i,2)*l(i,4); m1=m1+m12; b1=b1+b12; end
m1; %普通宅的建筑面积 b1; %普通宅的转让房地产收入 for i=[4:8,11] m21=l(i,1)*l(i,2); b21=l(i,1)*l(i,2)*l(i,4); m2=m2+m21; b2=b2+b21; end
m2; %非普通宅的建筑面积 b2; %非普通宅的转让房地产收入
m9=l(9,1)*l(9,2);m10=l(10,1)*l(10,2); %房型9、房型10的建筑面积 m91=(m1/(m1+m2))*m9;m92=m2/(m1+m2)*m9; %房型9普通宅和非普通宅的建筑面积 m101=(m1/(m1+m2))*m10;m102=m2/(m1+m2)*m10; %房型10普通宅和非普通宅的建筑面积 q1=(m1/(m1+m2))*q;q2=(m2/(m1+m2))*q; %把土地使用权所支付的金额按普通宅和非普通宅
建筑面积比分摊
b91=m91*l(9,4);b92=m92*l(9,4); %房型9普通宅和非普通宅的转让房地产收入 b101=m101*l(10,4);b102=m102*l(10,4); %房型10普通宅和非普通宅的转让房地产收入 cc91=m91*l(9,3);cc92=m92*l(9,3); %房型9普通宅和非普通宅的开发成本 cc101=m101*l(10,3);cc102=m102*l(10,3); %房型10普通宅和非普通宅的开发成本 for i=[1 2]
cc12=l(i,1)*l(i,2)*l(i,3); cc1=cc1+cc12; end cc1;
cc1=cc1+cc91+cc101; %普通宅的开发成本 for i=4:7
cc21=l(i,1)*l(i,2)*l(i,3); cc2=cc2+cc21; end cc2;
cc2=cc2+cc92+cc102; %非普通宅的开发成本
b1=b1+b91+b101;b2=b2+b92+b102; %普通宅和非普通宅的转让房地产总收入 kj1=b1*0.0565+(cc1+q1)*(1+0.05+0.20); %求解普通宅扣除项目金额 ze1=b1-kj1; %求解普通宅增值额 g1=ze1/kj1
kj2=b2*0.0565+(cc2+q2)*(1+0.05+0.20); %求解非普通宅扣除项目金额 ze2=b2-kj2; %求解非普通宅增值额 g2=ze2/kj2;
%%%核算模式1求解增值税 if g1<=0.5 zs1=ze1*0.3; elseif g1>0.5 && g1<=1
zs1=kj1*0.5*0.3+(ze1-kj1*0.5)*0.4; elseif g1>1 && g1<=2
zs1=kj1*0.5*0.3+(kj1*1-kj1*0.5)*0.4+(ze1-kj1*1)*0.5; elseif g1>2
zs1=kj1*0.5*0.3+(kj1*1-kj1*0.5)*0.4+(ze1-kj1*1)*0.5+(ze1-kj1*2)*0.6; end zs1 if g2<=0.5 zs2=ze2*0.3; elseif g2>0.5 && g2<=1
zs2=kj2*0.5*0.3+(ze2-kj2*0.5)*0.4; elseif g2>1 && g2<=2
zs2=kj2*0.5*0.3+(kj2*1-kj2*0.5)*0.4+(ze2-kj2*1)*0.5; elseif g2>2
zs2=kj2*0.5*0.3+(kj2*1-kj2*0.5)*0.4+(ze2-kj2*1)*0.5+(ze2-kj2*2)*0.6; end
zs2
zs=zs1+zs2 %增值税 b=b1+b2; %转让房地产总收入 c=cc+cc1+cc2; %开发成本 C=c+q+b*0.0565+zs %开发总成本 sy=b-C %求解其收益 hui=sy/C %投资回报率 %%%核算模式2求解普通宅增值税 if g1<=0.5 zs1=ze1*0.3; elseif g1>0.5 && g1<=1 zs1=ze1*0.4-kj1*0.05; elseif g1>1 && g1<=2 zs1=ze1*0.5-kj1*0.15; elseif g1>2
zs1=ze1*0.6-kj1*0.35; end zs1; if g2<=0.5 zs2=ze2*0.3; elseif g2>0.5 && g2<=1 zs2=ze2*0.4-kj2*0.05; elseif g2>1 && g2<=2 zs2=ze2*0.5-kj2*0.15; elseif g2>2
zs2=ze2*0.6-kj2*0.35; end zs2;
zs=zs1+zs2 %增值税 b=b1+b2; %转让房地产总收入 c=cc+cc1+cc2; %开发成本 C=c+q+b*0.0565+zs %开发总成本 sy=b-C %求解其收益 hui=sy/C %投资回报率
程序2（%运用LINGO14.0软件求解最大满意率情况下的建房套数）
max=(0.4*x1+0.6*x2+0.5*x3+0.6*x4+0.7*x5+0.8*x6+0.9*x7+0.6*x8+0.6*x9+0.3*x10+0.4*x11)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11);
(x1*77+x2*98+x3*117+x4*145+x5*156+x6*167+x7*178+x8*126)/102077<2.28; x1*77*0.4263+x2*98*0.4323+x3*117*0.4532+x4*145*0.5288+x5*156*0.5268+x6*167*0.5533+x7*178*0.5685+x8*126*0.4323+x9*103*0.2663+x10*129*0.2791+x11*133*0.2982<131438.71;
@bnd(50,x1,450);@bnd(50,x2,500);@bnd(50,x3,300);@bnd(150,x4,500);@bnd(100,x5,550);
@bnd(150,x6,350);@bnd(50,x7,450);@bnd(100,x8,250);@bnd(50,x9,350);@bnd(50,x
众筹筑屋规划方案设计
