赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：
参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 宜宾学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 邓银梅 2. 刘明茂 3. 王富文 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 全靖 日期： 2015 年 9 月 14 日
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 备 注 送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：
众筹筑屋规划方案设计
摘要
本文主要探讨众筹筑屋项目方案的核算以及设计。首先，对方案I的成本与收益、容积率和增值税等因素进行全面核算，然后，为尽量满足参购者的购买意愿，重新设计建设规划方案并进行核算，通过MATLAB7.1以及LINGO14.0程序来实现整个求解过程，最后对模型进行评价与推广。
针对问题一：在对方案Ⅰ进行全面核算时，首先根据附件1房型面积、建房套数及占地面积计算容积率。接着由土地增值额的确定，结合附件2给出的土地增值税四级超率累进税率、税收优惠计算增值税。然后由开发成本、土地支付金额、转让房地产税金，以及土地增值税得到总成本。最后由售房总收入、成本投入、土地增值税计算总收益。
针对问题二：根据附件1-4参筹者对房型的满意比例，以房型套数为决策变量，以最大满意率为目标函数，建立非线性规划模型，由国家容积率相关规定以及附件1-3房型建设约束范围得到约束条件，并运用LINGO14.0软件对模型进行求解，得出新的建设规划方案Ⅱ（详见表5-2-1-1），再依据问题I的核算模型对本方案进行求解，得到方案Ⅱ的容积率、成本、增值税、收益（详见表5-2-2-1）。
针对问题三，根据方案Ⅱ的成本和收益及投资回报率的计算公式，求得方案Ⅱ的投资回报率为28.2%，故可被成功执行。接下来将对影响投资回报率的开发成本、容积率、扣除项目等因素进行相关性分析，并求出各因素与满意比例间的相关系数（详见图5-3-3-1），得出线性关系，进而说明方案被成功执行的原因。
本文的创新点是在对方案Ⅱ被成功执行的原因进行说明时，既运用了相关性分析法，又从约束条件进行了分析，两者结合，共同论述其理由，使得方案Ⅱ得出的结果更具说服力。
关键词：增值税；非线性规划；相关性分析；投资回报率
一．问题重述
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，它使购房客户有机会在土地阶段就参与房产项目众筹，获得定制化服务与更大的购房优惠空间。同时，房产开发商可以通过众筹大幅降低融资成本，并提前锁定了购房客户，降低项目的销售风险与销售成本。
现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。
在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，我们将结合具体要求及相关政策，建立数学模型，解决如下问题：
1. 建立模型对这个众筹筑屋项目原方案的成本与收益、容积率和增值税等进行全面的核算，帮助其公布相关信息，有利于信息公开及民主决策。
2. 在尽量满足参筹者的购买意愿的情况下，重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。
3. 判断方案II是否被成功执行，若被执行（其投资回报率达到25%以上），给出相关信息进行说明；反之，则对方案II进行调整，使其投资回报率达到25%以上。
二．问题分析
本题主要是对众筹筑屋项目方案的核算以及设计。在方案中既要考虑群众的购买意愿，又须考虑投资者的投资回报率，以此建立数学模型进行求解。
对于问题一，要求对方案Ⅰ进行全面的核算。根据核算公式，必须先找出公式中所涉及的参数之间的关系，再运用MATLAB7.1软件求出需要公布的信息——容积率、成本、增值税、收益。在计算增值税时，结合附件2给出的四级超率累进税率以及优惠政策进行计算，从而得出结果。
对于问题二，要尽量满足参筹者的购买意愿，按照附件1-4给出的满意比例可得：满意比例大的房型可以最大限度地建造，从而建立最大满意率的目标规划模型，并应用Lingo14.0得到满足群众意愿的建设规划方案。首先，对满意率进行最大目标求解，从而得出最合理的建设方案；然后按照核算模型进行核算，得出方案Ⅱ的成本与收益、容积率和增值税等信息。
对于问题三，要让方案Ⅱ的众筹项目被成功执行，必须使其投资回报率达到25%以上。对方案Ⅱ进行投资回报率运算，判断结果是否超过25%。若超过25%，方案被成功执行,建立相关性分析，论述其理由；反之，则对方案Ⅱ进行调整，将投资回报率达到25%以上作为一个约束条件，引入最大满意率的非线性规划模型中进行求解，从而得到项目被执行的建设规划方案。
三．模型假设
（1）假设附件1表1与附件2表1.3中的普通宅与非普通宅的划分是一致的；
（2）假设按照已有普通宅、非普通宅建筑面积比，将土地使用权所支付的金额，分摊后再计算；
（3）假设在扣除项目金额中，开发费用不能提供金融机构证明时，其扣除比例由省级政府制定为5%；
（4）假设满足最大满意率的方案Ⅱ的开发成本固定在方案Ⅰ的开发成本内。
四．符号说明
为了简化对问题的分析和对数字的处理，做出如下符号说明：
众筹筑屋项目原方案的总成本
取得土地支付的金额 众筹筑屋项目原方案的最终收益
占地面积 容积率 土地增值税 11个房型的建房套数 11个房型所对应的房型面积
扣除项目金额
11个房型所对应的售价
4个影响因素与满意比例间的相关系数
五．模型的建立与求解
5.1 方案Ⅰ的核算模型
为了信息公开及民主决策，需要将众筹筑屋项目原方案的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布，因此建立核算模型。 5.1.1 核算模型的建立
由于不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，故需建立相关的核算模型对需要公布的信息进行核算。
根据附件1-1中的数据，得出原建筑面积的计算公式：
其中，ymi表示每个房型的原建筑面积，xi、si分别表示每个房型的建房套数、房型面积，i表示子项目的房型。
由于容积率指项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值，它表示的是一个总建筑面积与用地面积的比率,因而可得容积率的计算公式为：
其中，rj表示原方案的容积率。
根据计算公式，运用excel软件求解可得容积率（如表5-1-1-1）： 房型面积原建筑面积子项目房型 建房套数 容积率 2 （m） （m2） 房型1 房型2 房型3 房型4 房型5 房型6 房型7 房型8 77 98 117 145 156 167 178 126 合计 250 250 150 250 250 250 250 75 19250 24500 17550 36250 39000 41750 44500 9450 232250 表5-1-1-1 由表5-1-1-1可知，原方案的容积率为2.275，接下来将对其进行检验：
由附件3可知，企业在申请开发土地时已经申请了容积率，实际的建筑面积与用地面积的比率不能超过申请的容积率。依据附件1-2中给出的最大容积率为2.28，由于2.275<2.28,故本模型得出的容积率符合国家规定。
土地增值税是指国家制定的用以调整土地增值税征收与缴纳之间的权利及义务关 系的法律规范，现行土地增值税的基本规范，是1993 年12 月13 日国务院颁布的《中 华人民共和国土地增值税暂行条例》。
要建立增值税核算模型，必须得出增值额与扣除项目金额的比率大小，按相适用的税率累进计算征收的，因此将进行以下说明：
众筹筑屋规划方案设计
