高中数学 第12课时《函数的单调性和奇偶性》教案（学生版） 苏教版必修1
第十二课时 函数的单调性和
奇偶性
【学习导航】 学习要求： 1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。
2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。 3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。
【精典范例】
一、利用函数单调性求函数最值
例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)= －
追踪训练 1、函数f(x)=( )
2x?1?x的值域是
1，+∞) 21∞，]
2A.[
B.(－
C.(0,+∞) D.[1,+ ∞)
2、下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是( ) A.y=1+(x+1) C.y=x
D.y=x
3
2
1 x B.y=－
2. 3(1)判断并证明f(x)在R上的单调性； (2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。 思维分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。 二、复合函数单调性
例2、求函数y=x2?2x?3的单调区间，并对其中一种情况证明。 思维分析：要求出y=
3、设f(x)在R上是偶函数，在区间(－
22
∞，0)上递增，且有f(2a+a+1) 4、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x∈R且x≠±1}，若 f(x)+g(x)= 1x?1，则 f(x)=________,g(x)=__________. x?2x?3的 2单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断. 三、利用奇偶性，讨论方程根情况 例3、已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( ) A.4 B.2 C.0 D.不知解析式不能确定 四、利用奇偶性，单调性解不等式 例4、设f(x)是定义在[－2，2]上的偶函数，当x≥0时，f(x)单调递减，若f(1－m) ax?b是定义在(－1，21?x121)上的奇函数，且f()=. 255、函数f(x)= (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数； (3)解不等式f(t－1)+f(t)<0； 1 / 1
高中数学 第12课时《函数的单调性和奇偶性》教案(学生版) 苏教版必修1
