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2017学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学试卷 （2018.4）
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写正确的结果，1-6每个空格填对得4分，7-12每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1、集合A??x??x?0?，B?{x|x?Z}，则A?B等于 ．
?x?2?2、已知半径为2R和R的两个球，则大球和小球的体积比为 ． 3、抛物线y?x的焦点坐标是 ．
2?x?2?0?4、已知实数x,y满足?y?1?0，则目标函数u?x?2y的最大值是 ．
?x?y?2??C所对的边．5、已知在?ABC中，a，若b?c?a?b，c分别为?A，?B，2222bc，
则?A= ．
?56、三阶行列式462x3701中元素?5的代数余子式为f?x?，则方程f(x)?0的解为____．
1n7、设z是复数，则a?a(z)表示满足z?1时的最小正整数n，i是虚数单位，
n?1?i? ?=______．
1?i??8、无穷等比数列?an?的通项公式an??sinx?，前n项的和为Sn，若limSn?1，x??0,??
n??则x= ．
1x29、给出下列函数：①y?x?；②y?x?x；③y?2；④y?x3；⑤y?tanx；
x⑥y?sin?arccosx?；⑦y?lgx?x2?4?lg2．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ．
2?? .
10、代数式(x2?2)(1（用数字作答） ?1)5的展开式的常数项是 ．2x2211、角?的始边是x轴正半轴，顶点是曲线x?y?25的中心，角?的终边与曲线
x2?y2?25的交点A的横坐标是?3，角2?的终边与曲线x2?y2?25的交点是B，
则过B点的曲线x?y?25的切线方程是 ．（用一般式表示）
2212、已知函数f?x??5sin?2x???，???0,????，x??0,5??，若函数F?x??f?x??3的?2?所有零点依次记为x1,x2,x3,?,xn，且x1?x2?x3???xn?1?xn，n?N* 若x1?2x2?2x3???2xn?2?2xn?1?xn?83，则
?? ． ?2二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表正确答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
2??x?3t?213、已知曲线的参数方程为?则曲线为 （ ）. (0?t?5)，2??y?t?1A．线段 B．双曲线的一支 C．圆弧 D．射线
14、设直线l的一个方向向量d??6,2,3?，平面?的一个法向量n???1,3,0?，则直线l与
平面?的位置关系是 （ ）. A．垂直 B．平行
C．直线l在平面?内 D．直线l在平面?内或平行 15、已知正数数列?an?是公比不等于1的等比数列，且lga1?lga2019?0，若
f?x??2，则f?a1??f?a2????f?a2019?? （ ）. 21?xA．2018 B．4036 C．2019 D．4038
16、设a?R，函数f?x??cosx?cosax，下列三个命题：
①函数f?x??cosx?cosax是偶函数.
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②存在无数个有理数a，函数f?x?的最大值为2.
③当a为无理数时，函数f?x??cosx?cosax是周期函数.
以上命题正确的个数为 （ ）. A．3 B．2 C．1 D．0
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤.
17、已知几何体A?BCED的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰
直角三角形，主视图为直角梯形． （1）求几何体A?BCED的体积；
（2）求直线CE与平面AED所成角的大小．
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2x1?x?1，k?0，k?R. 18、已知函数f?x??k2（1）讨论函数f?x?的奇偶性，并说明理由；
（2）已知f?x?在???,0?上单调递减，求实数k的取值范围.
19、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n个月从事旅游服务工作的人数f?n?可近似地用函数f?n??Acos?wn????k来刻画，其中正整数统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人； （1）试根据已知信息，求f?n?的表达式；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
n表示月份且n??1,12?，例如n?1表示1月份，A和k是正整数，w?0，???0,??．
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了
一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
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20、设复平面上点Z对应的复数z?x?yi?x?R,y?R?（i为虚数单位）满足
y2?1与曲线C1有共z?2?z?2?6，点Z的轨迹方程为曲线C1.双曲线C2:x?n?同焦点，倾斜角为的直线l与双曲线C2的两条渐近线的交点是A、B，OA?OB?2，
4O为坐标原点.
（1）求点Z的轨迹方程C1；
2（2）求直线l的方程；
（3）设?PQR的三个顶点在曲线C1上，求证：当O是?PQR的重心时，?PQR的面积是定值．
21、对于任意n?N*，若数列?xn?满足xn?1?xn?1，则称这个数列为“K数列”． （1）已知数列：1，m?1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；
（2）设等差数列?an?的前n项和为Sn，当首项a1与公差d满足什么条件时，数列?Sn?是“K数列”？
（3）设数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且2Sn?1?3Sn?2a1，n?N*．
n设cn??an???1?an?1，是否存在实数?，使得数列?cn?为“K数列”．若存在，求实数?的取值范围；若不存在，请说明理由．
2018年度奉贤区高等考试数学二模（附答案解析）
