2020年高考数学压轴必刷题
专题05平面向量(文理合卷)
1．【2019年北京理科07】设点A，B，C不共线，则“A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
【解答】解：点A，B，C不共线， ““|
与
的夹角为锐角”?“||＞|
|”?“
与
|＞|
|”，
与
的夹角为锐角”是“|
|＞|
|”的（ ）
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
的夹角为锐角”， 与
的夹角为锐角”是“|
|＞|
|”的充分必要条件．
∴设点A，B，C不共线，则“故选：C．
2．【2018年浙江09】已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足4
?A．
3＝0，则|
1
|的最小值是（ ） B．4?）， ，
1 3＝0，得
C．2
，
D．2
【解答】解：由∴（
）⊥（
如图，不妨设
则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，
又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y不妨以y即故选：A．
为例，则|
．
|的最小值是（2，0）到直线
（x＞0）上． 的距离减1．
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3．【2018年天津理科08】如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．3
【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴， 以DC所在的直线为y轴，
过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，
∴AN＝ABcos60°，BN＝ABsin60°，
∴DN＝1，
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∴BM，
， ，
），C（0，
），
∴CM＝MBtan30°∴DC＝DM+MC
∴A（1，0），B（，设E（0，m），
∴（﹣1，m），（，m），0≤m，
∴
m2
m＝（m
）2
（m
）2
，
当m时，取得最小值为．
故选：A．
4．【2017年新课标2理科12】已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（?的最小值是（ ） A．﹣2
B．
C．
D．﹣1
）
【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点， 则A（0，
），B（﹣1，0），C（1，0），
（﹣x，
y），
（﹣1﹣x，﹣y），
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设P（x，y），则（1﹣x，﹣y），
2020年高考数学第二轮复习 专题05平面向量(文理合卷)
