2013武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的是（）A．－3B．0C．1D．2答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D。2．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1。）?x?2?03．不等式组?的解集是（x?1?0?）A．－2≤x≤1B．－2 c ＝－3。a来源&:中%^教@网6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A来源~%:zz#s*tep.c&om]解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝1 （180°－36°）＝72°，2 又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．第1页共9页C．D．答案：C解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点答案：C解析：两条直线的最多交点数为：三条直线的最多交点数为：1 ×2×3＝3，21 四条直线的最多交点数为：×3×4＝6，2 1 所以，六条直线的最多交点数为：×5×6＝15，29．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（）．．．1 ×1×2＝1，2 A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．答案：C解析：读左边图，知“其它”有30人，读右边图，知“其它”占10%，所以，总人数为300人，“科普知识”人数：30%×300＝90，所以，A正确；该年级“科普知识”人数：30%×1200＝360，所以，B正确；，因为“漫画”有60人，占20%，圆心角为：20%×360＝72°，小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正确，C错误，选C。10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，[w若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（?）??90?x?R90??180?x?RC．180A．??90?y?R90??180?y?RD．180B．答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，第2页共9页∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，(180?2y)?R??90?y?R所以，弧DE的长为：＝90180选B。二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．计算cos45?＝答案：．22解析：直接由特殊角的余弦值，得到。12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．答案：28解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28。13．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为．[来#源:中^&*国@教育出版网答案：6.96?105来~#源中国教育出版&%网^]解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．696000＝6.96?10514．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．答案：20解析：设甲车的速度为v米/秒，乙车的速度为u米/秒，由图象可得方程：?100u?100v?500 ，解得v＝20米/秒? 20u?20v?900? 15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），kC，D两点在反比例函数y?(x?0)的图象上，则k(sjjy168原创）的值等于．x第3页共9页答案：－12解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H，∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m－1，n－2），则mn＝（m－1）（n－2）=k，解得n=2－2m，设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得?b?2 ，又n=2－2m，? n?am?b? BC＝m?(n?2)＝5m，AB＝5，因为BC＝2AB，222解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1216．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．答案：5?1解析：三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：23?．x?3x解析：方程两边同乘以x?x?3?，得2x?3?x?3?第4页共9页解得x?9．经检验，x?9是原方程的解．18．（本题满分6分）直线y?2x?b经过点（3，5），求关于x的不等式2x?b≥0的解集．解析：∵直线y?2x?b经过点（3，5）∴5?2?3?b．∴b??1．1．219．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．解析：证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，即不等式为2x?1≥0，解得x≥?AB?DC???B??C?BF?CE?∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．解析：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．21∴P（一次打开锁）＝?．8421．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解析：（1）画出△A1B1C如图所示：第5页共9页
武汉市2013年中考数学试题(解析版)
