课标通用安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第三单元函数考点强化练二次函数的应用试题.doc

考点强化练13 二次函数的应用

夯实基础

1.(2018·北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).右图记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( )

A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 答案B

解析将图上三个点(0,54),(20,57.9),(40,46.2)用光滑的曲线顺次连接起来,会发现对称轴位于直线x=20的左侧,非常靠近直线x=20,因此从选项中可知对称轴为直线x=15,故选B. 2.(2018·江苏连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面

C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m 答案D

解析当t=9时,h=136;当t=13时,h=144,所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,A项错误;当t=24时,h=1≠0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,B项错误;当t=10时,h=141m,C项错误;由h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145知火箭升空的最大高度为145m,D项正确.

3.(2018·马鞍山二模)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为( ) A.y=(x-40)(500-10x) B.y=(x-40)(10x-500)

C.y=(x-40)[500-10(x-50)] D.y=(x-40)[500-10(50-x)] 答案C

解析设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为:y=(x-40)[500-10(x-50)],故选C.

4.(2018·湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是 m.? 答案24

解析∵y=60t-t2=-(t-20)2+600,

∴当t=20时,滑行到最大距离600m时停止; 当t=16时,y=576,

所以最后4s滑行24m.

5.(2018·广西贺州)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为 元.? 答案25

解析设利润为w元,则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25,∵20≤x≤30,∴当x=25时,二次函数有最大值25,故答案是25.

6.(2018·辽宁沈阳)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大.? 答案150

解析设AB=xm,矩形土地ABCD的面积为ym2, 由题意,得y=x·=-(x-150)2+33750,

∵-<0,∴该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即AB=150m时,矩形土地

ABCD的面积最大. 7.

(2018·湖北十堰)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房,根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少? 解(1)依题意,函数图象上的两点的坐标分别为(70,75),(80,70), 设y与x的函数关系式为y=kx+b, 则:解得:

即y与x的函数关系式为:y=-x+110.

(2)设利润为W,则由题意知:W=(x-20)y=(x-20)=-(x-120)2+5000, 当x=120时,W最大=5000,

即当房价为120元时,合作社每天获利最大,最大值为5000元.

8.(2017·浙江义乌)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).

(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?

(2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确. 解(1)∵y=x·=-(x-25)2+,

∴当x=25时,占地面积y最大. (2)∵y=x·=-(x-26)2+338,

∴当x=26时,占地面积y最大,即当饲养室长为26m时,占地面积最大. ∵26-25=1≠2,∴小敏的说法不正确. 提升能力

9.(2018·福建)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.

(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. 解(1)设AD=x米,则AB=米, 依题意,得:·x=450. 解得:x1=10,x2=90. 因为a=20且x≤a,

所以x2=90不合题意,应舍去. 故所利用旧墙AD的长为10米.

(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则0

①若50≤a,则当a=50时,S最大=1250;

②若0

10.(2018·合肥庐阳区二模)某公司根据往年市场行情得知,某种商品,从5月1日起的300天内,该商品市场售价与上市时间的关系用图①的折线表示;商品的成本与时间的关系用图②的一部分抛物线表示.

(1)每件商品在第50天出售时的利润是 元;?

(2)写出图①表示的商品售价y(元)与时间t(天)之间的函数关系;

(3)求出从销售第1天至第300天每件商品的利润W(元)与时间t(天)之间的函数关系式,若该公司在某一天内共出售此种商品2 000件,请你计算一下最多可获利多少元? 解(1)100元 (2)y=

(3)设商品的成本Q与时间t的关系为Q=a(t-150)2+100, 把点(50,150)代入得a=. ∴Q=(t-150)2+100. w=y-Q= 即w=

当0≤t≤200时,t=50取最大值为100, 当20075,100×2000=200000(元),

答:从5月1日开始的第50天出售此种商品可获得最大利润20万元. 16734114?

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