第十四讲 抛物线
【知识要点】
1.你熟悉抛物线的定义吗？ 2.你能写出抛物线的标准方程吗？
【典型例题】
一、基本运算
1.抛物线y?2x2的焦点坐标是（ ） A.(1,0) B.(,0) 2.抛物线6x-ay2=0准线方程是x=-
14
C.(0,)
18D.(0,)
143，则a为（ ） 4A.2 B.-2 C.3 D.-3
3.抛物线y2?2px(p?0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点，F是它的焦点，若
AF,BF,CF 成等差数列，则（ ）
A.x1,x2,x3成等差数列 B.x1,x3,x2成等差数列 C.y1,y2,y3成等差数列 D.y1,y3,y2成等差数列 4．以点(1,?1)为中点的抛物线y?8x的弦所在的直线方程为 ( ) A.x?4y?3?0 C.4x?y?3?0
B.x?4y?3?0 D.4x?y?3?0
25.若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2?2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则
PA?PF取得最小值时点P的坐标是（ ）
A.（0，0）
B.（1，1）
1C.（2，2） D.(,1)
26.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式的值一定等于
y1y2 x1x27.抛物线y2=8x上两点M、N到焦点F的距离分别是d1，d2，若d1+d2=5，则线段MN的中点P到y轴的距离为
1
二、综合问题
8已知A、B、C三点在曲线y=x上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的
面积最大时，m等于（ ） A3
B9 4 C5 2 D3 29.已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=?1, 那么2m的值为 ( )
A.
53 B. C. 2 D.3 2210．若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（ ） A.1a 2B.1p 2C.
11a?p 22D.
11a?p 2211.已知抛物线y?x2?4上存在关于直线x?y?0对称的两点A、B，则|AB|等于 12．动点P到直线y?4?0的距离减去它到点M(0,2) 的距离的差为2，则点P的轨迹方程是
13．AB是一条过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的弦，若A1,B1分别为A，B在抛物线的准线上的射影，则?A1FB1=
三、直线与圆锥曲线联立问题
14.过点M（0，4）作圆x2+y2=4切线，该切线交抛物线y2=2px(p>0)于A、B两点，若OA与OB垂直，求p的值
2
15.A、B是抛物线y2?2px?p?0?上的两点，满足OA?OBO为原点，求证： （1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值； （2）直线AB经过一个定点。
16已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p (1)求a的取值范围
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值
??
3
高二培优讲义抛物线
