小升初真题.外国语学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（满分15分），将正确答案番号用2B铅笔在答题卡上涂写． 1．把30分解质因数，正确的做法是（ ） A30=1×2×3×5 B2×3×5=30 C30=2×3×5 ． ． ． 考点： 合数分解质因数．
分析： 分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解． 解答： 解：A，30=1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；
B，2×3×5=30，此题是求几个数的积的运算，不是合数分解质因数； C，30=2×3×5，符合要求，所以正确； 故选：C．
点评： 此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．
2一杯纯牛奶，喝去，加清水摇匀，再喝去，再加清水，这时杯中牛奶与水的比是（ ） A3：7 ． 考点： 比的意义．
B2：3
． C2：5
． D1：1
．
专题： 比和比例．
分析：
假设一杯纯牛奶的量为100，喝去，即喝去了100×=20，剩下的牛奶为100﹣20=80，“加满水搅匀，再
喝去”，则喝去的牛奶为80×=40，再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60，于是可以求出此时杯中牛奶与水的比．
解答：
解：假设一杯纯牛奶的量为100，喝去，即喝去了100×=20，
剩下的牛奶为100﹣20=80，
“加满水搅匀，再”，则喝去的牛奶为80×=40，
再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60， 这时杯中牛奶与水的比为： 40：60， =（40÷20）：（60÷20）， =2：3； 故选：B．
点评： 本题考查了比的意义．解答此题的关键是：利用假设法，分别求出最后杯中牛奶与水的量，依据比的意义
即可得解．
3．一个三角形中，最大的一个角不能小于（ ） A60° B45° C30° D90° ． ． ． ． 考点： 三角形的内角和．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 因为三角形的内角和是180度，可以进行假设验证，即可求得准确答案．
解答： 解：假设最大角为60度，
则60°×3=180° 若最大角小于60°，则不能满足三角形的内角和是180度． 故选：A． 点评： 解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理．
4．甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ） A4：5：8 B4：5：6 ． ． 考点： 比的意义．
C8：12：15 ． D12：8：15
．
专题： 比和比例．
分析：
根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=
比是2x：3x：
x，根据比的性质，即可得出最简比．
x，由此即可写出甲乙丙三个数的
解答：
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：故选：C．
x，
x=8：12：15，
点评： 此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性
质化简比． 5．要使30：（9﹣3x）有意义，x不能是（ ） A0 B1 C2 ． ． ． 考点： 比的意义；用字母表示数．
D3 ．
专题： 比和比例．
分析： 因为9﹣3x是比的后项，比的后项不能为0，所以9﹣3x≠0，由此求出x不能取的数． 解答： 解：因为9﹣3x≠0，
所以9≠3x x≠3，
故选：D．
点评： 本题主要考查了比的后项不能为0这一知识点． 6．下面交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） ABC． ． ．
考点： 轴对称图形的辨识．
D
．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 解答： 解：根据轴对称图形的意义可知：A是轴对称图形，而B、C、D不是轴对称图形；
故选：A．
点评： 此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完
全重合． 7．已知M=4322×1233，N=4321×1234，下面结论正确的是（ ） AM＞N BM=N CM＜N D无法判断 ． ． ． ． 考点： 比较大小．
专题： 运算顺序及法则． 分析： N=4321×1234=（4322﹣1）×（1233+1）=4322×1233+4322﹣1233﹣1=M+3088，所以M＜N，据此判
断即可． 解答： 解：N=4321×1234
=（4322﹣1）×（1233+1） =4322×1233+4322﹣1233﹣1 =M+3088， 所以M＜N． 故选：C．
点评： 此题主要考查了比较大小的问题，解答此题的关键是把4321分成4322﹣1，把1234分成1233+1，进
而表示出M和N的关系． 8．2014x=2013y，则x：y=（ ） A2014：2013 B2013：2014 ． ．
考点： 比例的意义和基本性质．
C2014：4027 ． D4027：2014
．
专题： 比和比例．
分析： 根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相
乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．
解答： 解：如果2014x=2013y，那么x：y=2013：2014．
故选：B． 点评： 此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，
要做外项就都做外项． 9．一个长方形的长为a，宽为b（a＞b），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积（ ） A增加20% B减少20% C减少4% D不变 ． ． ． ． 考点： 百分数的实际应用；长方形、正方形的面积．
专题： 分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．
分析： 先依据面积=长×宽，求出长方形原来的面积，再把长方形原来的长和宽分别看作单位“1”，长增加20%
就是原来长度的1+20=120%，宽减少20%就是原来长度的1﹣20%=80%，运用分数乘法意义，分别求出后来的长和宽，然后依据面积=长×宽，求出后来的面积，最后与原来面积比较即可解答．
解答： 解：[a×（1+20%）]×[b×（1﹣20%）]=[a×120%]×[b×80%]=96?ab﹣96?=4?故选：C．
点评： 解答本题的关键是求出后来长方形的长和宽．
10．有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（ ） AB
米 ． ． 考点： 算术中的规律．
米
C
．
米
D
．
米
专题： 分数百分数应用题．
分析： 由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度
看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算． 解答：
解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
=1×××××× =（米），
答：这根绳子还剩下米．
故选：B． 点评： 解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真
分析列式计算即可解决． 二、判断题（满分10分）．在答题卡上用2B铅笔正确的涂A，错误的涂B． 11．比1小的数一定是小数． × ．（判断对错） 考点： 小数的读写、意义及分类．
专题： 小数的认识．
分析： 比1小的数还有“0”和负整数，据此解答即可． 解答： 解：由分析可知，比1小的数一定是小数，说法错误；
故答案为：×． 点评： 本题主要考查小数的意义以及正数和负数的意义．
12．任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大． √ ．（判断对错）
考点： 可能性的大小．
专题： 可能性．
分析： 每七天有一个星期一，每个月有一个1号，所以任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到
1号的可能性大，据此解答即可． 解答： 解：每七天有一个星期一，每个月有一个1号，
所以任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大， 因此题中说法正确． 故答案为：√．
点评： 解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求
一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每个日期数量的多少，直接判断可能性的大小． 13．图上距离总比实际距离小． 错误 ． （判断对错） 考点： 比例尺．
分析： 图上距离与实际距离的比是比例尺，但图上距离并不是都比实际距离小，比如一些精密的仪器，它们的
实际长度比较小，但在画图时，为了观察和操作方便，就需要图上的距离比实际距离大一些，由此即可判断正误．
解答： 解：因为一些精密的仪器，它们的实际长度比较小，
但在画图时，为了观察和操作方便，需要画的大一些， 所以，图上距离并不总是比实际距离小， 故答案为：错误．
点评： 解答此题的关键是，要考虑特殊情况，不能被常见的现象所迷惑． 14．用“四舍五入”法取近似值，约等于0.5的两位小数中最大的是0.49． × ．（判断对错） 考点：近 似数及其求法．
专题：小 数的认识． 分析：要 考虑0.5是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.5最大是0.54，“五入”得到的0.5最小是
0.45，由此解答问题即可． 解答：解 ：用“四舍五入”法取近似值，约等于0.5的两位小数中最大的是0.54；
故答案为：×． 点评：取 一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题
的要求灵活掌握解答方法． 15．圆柱的体积是圆锥体积的3倍． 错误 ．（判断对错） 考点：圆 柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：压 轴题．
分析：我 们知道，一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，原题没有注明“等底等高”或其它的条件，
只说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是错误的． 解答：解 ：由于圆柱、圆锥的体积公式中都有底面积和高两个未知的量，
原题没有对这两个量加以“等底等高”或其它条件的限制， 所以不能说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”； 故答案为：错误． 点评：
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系． 16．所有偶数的最大公因数是2． × ．（判断对错） 考点： 求几个数的最大公因数的方法；奇数与偶数的初步认识．
专题： 数的整除．
分析： 根据偶数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．再根据公因数、最大公因数的意义，几个数
公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个是它们最大公因数．据此判断即可． 解答： 解：因为2是偶数，而2的因数中最大的是2，
所以所有偶数（0除外）的最大公因数是2．所有偶数的最大公因数是2的说法错误，应该是0除外的偶数．
故答案为：×． 点评： 此题考查的目的是理解偶数的意义、公因数、最大公因数的意义，掌握求几个数的最大公因数的方法． 17．方程一定是等式，但等式不一定是方程． 正确 ．（判断对错） 考点： 方程与等式的关系． 专题： 压轴题．
外国语学校小升初数学试卷详细参考解答
