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6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动，当运动开始时，角速度?0= 0，转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。
6章 刚体的平面运动分析
（1） （2）
解：xA?(R?r)cos? yA?(R?r)sin?
?为常数，当t = 0时，?0=?0= 0 ??习题6-1图
12?t 2（3）
起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记?OAP??，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过
因动齿轮纯滚，故有CP0?CP，即 ??RR?r?， ?A?? rr??（4）
将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：
6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅
垂线的夹角? 表示杆的角速度。
解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为
6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度?A与?B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。
B C h B C h A vo P ? ? vC ?AB A v0
习题6－2图
习题6－2解图
解：?A?vAv? RR 6－4 直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，习题6-3图 滚子的角速度?＝12 rad/s，?＝
30?，?＝60?，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。
vB = v ?B ?A
习题6-3解图
vA = v
解：杆BC的瞬
心在点P，滚子O的瞬心在点D
6－5 在下列机构O A 习题6-4图 P B C vB O ? ?BC B D C ? ? ? ? B D A vC ? C 习题6-4解图 O O1 B C O 习题6-5图 O1 中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。
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解：图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。
图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。
vD vB B vA A vB O O1 B 习题6-5解图
D vA A 习题6-6解图 vC C vC C O O1 (a) (b) P 6－6 图示的四连杆机械OABO1中，OA = O1B =
1AB，曲柄OA的角速度?= 3rad/s。试求当示。?= 90°2而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。
习题6-6图
vA?AB????3rad/s
OAv ?O1B?B?3??5.2rad/s
l 6－7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA= 0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？
解：杆AB的瞬心在O
解：如图
vA0.8??1.333rad/s
0.9?0.30.68 vO?0.9?O?0.9??1.2m/s
6 ?O?卷轴向右滚动。
6－8 图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动，在两齿条间夹r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。
习题6-7图
一齿轮，其半径为
解：如图，以O为基点：
解得：
6－9 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度?= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 20037mm。
O (a) ?O O vO
习题6－9图
解：OA定轴习题6－8图 转动；AB、CD平面运动，DE平移。
1．当?= 90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表示?= 90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心 vDE = 0
同理，?= 270°时，vDE = 0
2．?= 180°，0°时，杆AB的瞬心在B
(b) 习题6－8解图
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?= 0°时，图（b），vC?vA（↑） 此时CD杆瞬时平移
vDE?vD?vC?vA?4m/s（↑） 同理?= 180°时，vDE = 4m/s（↓）
6－10 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，平）B点的速度以及轮和杆的角速度。
习题6－9解图
1212另一端放在
水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水
解：轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点P ?O?vO20??40rad/s r0.5B OA vO A B vB ??OvO A vA A C ?O vA??O2r?202m/s
?AB?vA202sin45??AP1.5cos??102=14.1 rad/s
?AB 习题6－10图
P 习题6－10解图 vB?202(cos45??sin45?tan?)?12.9m/s
6－11 图示滑轮组中，绳索以速度vC = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。
解：轮B瞬心在F点 vE = vC ?B?vE60?2?10?311 vD?vB?vE?vC?0.06m/s
22?0.12?1rad/s 0.12F
习题6－11图
6－12 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄转速n = 70r/min，CO = 2003mm。试求当?= 90°时（这时OA与CA成60°角）F、G两点的速度的大小和方向。
习题6－12图
解：动点：OA上A；动系：DCEA；圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 vA?OA???0.2?习题6－12解图
绝对运动：
πn1.4π10.7?m/s ve?vA?πm/s 30323v0.7π7π7π? ?e?e?rad/s vE?vD?0.254?e?m/s
CA3?0.412487π3??0.397m/s（→） vF?vG?0.397m/s（←） 4826－13 平面机构如图所示。已知：OA = AB = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度? = 2 rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：
（1）圆轮的角速度和角加速度； （2）杆AB的角加速度。
vG?vEcos30??解：
（1） 圆轮的角速度和角加速度
杆AB瞬时平移，?AB = 0 （2）杆AB的角加速度。
B vB C aA B C 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. O O A aA ??(b)
A (a) vA 习题6－13解图
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ttaA?aBA?0，aBA?aA?OA??2?80cm/s2
6－14 图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为?0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。
解：
（1）求点A的速度
O aE
vC
vE
aE
vA
vE?DE??0?a?0三角板CEF的速度瞬心在点F 曲杆点O
ABC的速度瞬心在
（2）求三角板CEF的角加速度
将上式沿水平方向投影
(a)
(b)
习题6—14解图
ntaF?aFE?0（因为vF = 0）
6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度
ω?8rad/s，且OA?25cm，DE?100cm，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，?CDE?90?，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。
解：
vA vC （1）求杆DE的角速度
????aA 杆AB的速度瞬心在点B
aB aA 对杆CD应用速度投影定理
vD （2）求杆AB的角加速度
将上式沿铅垂方向投影
t0?aBA，
?ABtaAB??0 AB 6－16 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度?0= 5rad/s2
200mm，O1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。
(a)
(b)
习题6—15解图
转动，并在此瞬时其角速度为?0= 10rad/s，OA = r =
vA
(a)
vB
解：1．v：vA?r?0 vB//vA ∴ ?AB?0
vB?r?0?0.2?10?2m/s （1） 2．a：aB?aB?aA?aA?aBA 上式沿AB方向投影得：
tntnaB?aAtan??aA?aBtan?ntntt即
2 vB2?r?0?0.169?r?0??0.169O1B2(b)
??22 ?(0.2?10?)?0.169?0.2?5?3.70m/s2
1习题6－16解图
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（tan??
naB0.21.2?0.222?0.21.4?0.169）
22??4m/s2 1n2??aB?4m/s aB：aB?（方向如图）
t2??aB?3.7m/s 6－17 图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等
角速度?0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。 解：1．v：vA?r?0
vB
由速度投影定理知：vB = 0 2．a：aB?aB?aA?aBA?aBA 上式向aA投影 aA?taPA?2r?0vA
tnt，anPA?2r?2ABr2，??08aB aA
(a)
1t532aBA?r?0 28aA
aA
(b) 6－18 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角? =30?时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。
r 解：1．v：点O为杆AB的速度瞬心
2．a：aA?aAB?aAB
ntA A 17解图习题6v－? l 6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度?0绕O轴转动，
带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。
B vB O vD(a) D vA A vBA D B lD a vC C r 解：
6-20 平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度?0绕轴O转动。在图示位置时，AB＝BO且 ?OAD = 90?。求此时套筒D相对于杆BC的速度。
vA A ?0 O vBa vA vBe B A vB 30? vDr vA vDe aA 解：1．分析滑块B
vA?2a?0，vBe?a?0
2．杆AD作平面运动
? vA?vDacos30?，vDa3．分析滑块D
4a?0?
3，
A O ?0 vBr 习题6-19解图 60? B ? ? O 习题6-20解图vB vDe?vBa?vDr?vDa?vDe2a?032a?0?
3??6-18B 习题解图 vA (a) (b) vBA vr C A 6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置?AOB=90?时，曲柄的
O ? ? B 4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. ar (b) aC C 习题6-21解图
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析
