安徽省定远重点中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题
一、带电粒子在磁场中的运动压轴题
1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点
?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；
（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；
（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】
2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E
??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m
r1由几何憨可知：r1??L?r1????22?3?L? ??3?2得到：v1?2BLq 3m（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：1qE23h?t ，L?v1t2m38qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?
9m又v2?v1?2Eh，得到：v2?22221BLq 9mE0 B（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?
E?E?2即：v??0??v3?0
B?B?2
2．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为3mv03mg，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求： qBq
（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．
【答案】（1）
mg，方向竖直向上；（2）q；（3）13v0．
【解析】 【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上； 所以MN左侧区域内电场强度E左?mg，方向竖直向上； q2mv0（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bv0q?，
R所以轨道半径R?mv0； qB质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧； 又有dAO?3mv0?3R；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹qB1dAO角； ??arcsin2?60?R根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：
；
（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度
13v?vcos60??v0； ，水平分速度vy?v0sin60??v0x022质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间t?2vyg?3v0； g所以质点在P点的竖直分速度vyP?vy?水平分速度vxP?vx?3v0， 23v07qE1t?v0?3g??v0； m2g2所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度
22vP?vyP?vxP?13v0；
3．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、
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