离散数学试卷
一、选择题
1、设A?{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，下列选项正确的是：
（1）1?A （2）{1,2,3}?A （3）{{4,5}}?A （4）??A 2、对任意集合A,B,C，下述论断正确的是：
（1）若A?B,B?C，则A?C （2）若A?B,B?C，则A?C （3）若A?B,B?C，则A?C （4）若A?B,B?C，则A?C 3、假设A?{a,b,c}上的关系如下，具有传递性的关系是： （1）{?a,c??c,a??a,a??a,b??b,a?} （2）{?a,c??c,a??a,a?} （3）{?a,c??c,a?} （4）{?a,c?}
4、非空集合A上的空关系R不具备下列哪个性质：
（1）自反性 （2）反自反性 （3） 对称性 （4）传递性 5、假设A?{a,b,c}，B?{1,2}，令：f:A?B，则不同的函数个数为： （1）2+3个 （2）23个 （3）2?3个 （4）32个 6、假设A?{a,b,c}，B?{1,2}，下列哪个关系是A到B的函数： （1）f?{?a,1??a,2??b,1??b,2??c,1??c,2?} （2）f?{?a,a??a,b??b,a??b,b??c,a??c,c?} （3）f?{?a,1??b,2??c,1?} （4）f?{?1,a??2,b??1,c?}
7、一个无向简单图G有m条边，n个顶点，则图中顶点的总度数为：
（1）m2 （2）n2 （3）2m （4）2n 8、一个图是欧拉图是指：
（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次； （2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次； （3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次； （4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。 9、下面哪一种图不一定是树：
（1）无回路的连通图 （2）有n个顶点n?1条边的连通图 （3）每一对顶点之间都有通路 （4）连通但删去一条边则不连通的图. 10、完全m叉树中有l片叶，i个分支点，则有它们之间的关系表达式是： （1）i?l?1 （2）(m?1)i?1?l （3）(m?1)i?l （4）(m?1)l?i?1
二、填空题
1、假设A?{x|x2?30,x?整数}，B?{x|x是素数，x?20}，C?{1,3,5}
（1）(A?B)?C?__________________________________；
（2）(B?A)?C?__________________________________；
（3）(C?A)?(B?A)?_______________________________________；
（4）(B?C)?A?____________________________________________； 2、假设A?{1,2,3,4}上的关系R?{?1,2?}，则：
（1）
r(R)?________________________________________________________________；
（2）
s(R)?________________________________________________________________；
（3）
t(R)?________________________________________________________________；
3、设无向图G有12条边，有3个3度的顶点，其余顶点度数均小于3，则G中至少有_________个顶点。
4、一棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，则有____________片叶。 5、假设P：我有时间，Q：我去图书馆。
（1）命题“如果我有时间，我就去图书馆”符号化为________________________；
三、假设A、B是任意两个集合，证明：?(A)??(B)??(A?B)。 四、假设N是自然数集合，定义N?{0}上的二元关系R
R?{?x,y?|x,y?N?{0},x?y是偶数}。
证明：R是一个等价关系，并求出关系R所确定的等价类。
五、对下列集合在整除关系下构成的偏序集，画出Hasse图，并写出最大元，最小元，极大元，极小元。
（1）A1?{2,3,6,12,24,36} （2）A2?{1,3,5,9,15,45}
山东大学网络教育离散数学期末考试复习题
