宜宾市高2017级高三第一次诊断测试
文科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合U??1,3,4,5,7,9?，A??1,4,5?，则eUA?
A．?3,9? 围是
A．???,?1?
B．??1,2?
C．?2,???
D．???,?1?B．?7,9? C．?5,7,9?
D．?3,7,9?
2．已知i是虚数单位，复数m?1?(2?m)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范
?2,???
3．已知向量a??1,m?,b??2,?1?，且?a?b??b，则实数m?
11 C．? D．?3 224．某车间生产A,B,C三种不同型号的产品，产量之比分别为5:k:3，为检验产品的质量,现用分
A．3 B．
层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为
A． 12 B．24 C．36 D．60
π5．要得到函数y?cos(2x?)的图象，只需要将函数y?cosx的图象
4π1A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.
82π1B．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.
42πC．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.
8πD．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.
46．设直线m,n是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A．m∥n,m∥??n∥? B．m?n,m??,n??????
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C．m∥?,m∥???∥? D．???,m∥??m?? 7．已知a?423,b?1ln3e3,c2?33，则
A．c?b?a B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a 8．执行如图所示的程序框图，输出的k值为
A．4 B．5 C．6 D．7 9．函数f(x)?
A. B. C. D. A. B. C. D.
π10．已知??(0,)，且3sin2??5cos2??sin2??0，则sin2??cos2??
22323A． 1 B．? C．?或1 D．?1 A1717ππ11．如图,在Rt?ABC中，?C?，?B?，AC?4，D在AC上
26D且AD:DC?3:1，当?AED最大时，?AED的面积为
C3A． B.2 C.3 D． 33 2范围
A．(??,3) B．(??,3] C．(??,0) D．(??,0]
44二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．书架上有6本不同的数学书，4本不同的英语书，从中任意取出1本，取出的书恰好是数学书
的概率是 . 14．已知函数f(x)?2x3?ax2?2在x?2处取得极值，则实数a? . 15．若?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，b?4,BA?AC?8,S?4， 则a? .
16．同学们有如下解题经验：在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵
111消,从而实现化简求和.如：已知数列{an}的通项an?,则将其通项化为an??,
n(n?1)n(n?1)111111n故数列{an}的前n项的和Sn?(1?)?(?)?????(?.斐波那契数)?1??223nn?1n?1n?1lnx的图像大致是 x?1E第11题图B12．已知函数f(x)?4alnx?3x,且不等式f(x?1)≥4ax?3ex,在(0,??)上恒成立,则实数a的取值
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列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1?1,a2?1,an?2?an?1?an(n?N?),若a2021?a,那么S2019? . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，满足Sn?2n?1?2． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?(2n?1)an,求数列?bn?的前n项和Tn．
18．（12分）
5在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足acosC?(b?c)cosA.
3
1（1）若sinC?，a?c?10，求c；
5（2）若a?4，c?5，求?ABC的面积S.
19．（12分）
手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；
（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6
人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间?150,170?的概率．
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20．（12分）
如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边CD的中点，将?ADE沿AE翻折得到?ASE，且平面ASE?平面ABCE．
（1）求三棱锥B?CES的体积；
SG（2）设线段SC上一点G满足?2，在BE上是否存在点H使GH//平面SAE？若存在，
GC求出EH的长度；若不存在，说明理由． 第20题图 21．（12分）
a(x?1)已知函数f(x)?lnx?．
x?2（1）若函数f(x)在区间(0,1]内单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若x1,x2?R?,且x1≤x2，证明:(lnx1?lnx2)(x1?2x2)≤3(x1?x2)．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
π3π如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以C1(1,)和C2(2,)为圆心，外切于点O的两个
22π圆.过O作两条夹角为的射线分别交C1于O、A两点，交C2于O、B两点.
3（1）写出C1与C2的极坐标方程；
（2）求ΔOAB面积最大值.
23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)?x?2?t,t?R，g(x)?x?3. （1）x?R，有f(x)?g(x)，求实数t的取值范围；
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第22题图
（2）若不等式f(x)?0的解集为?正数a、b满足ab?2a?b?2t?2，求a?2b的最小值. 1,3?，
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四川省宜宾市2017级高三第一次诊断测试文科数学试题及参考答案
