，
即
，
得
.
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量垂直的坐标表示，属于基础题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用答；（2）两向量垂直，利用18.已知（1）若（2）若【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用正弦定理求解即可；（2）由
,设
【详解】（1）由正弦定理可得，
，
，或
（2）
,
设
由余弦定理可得，
. ， .
， ,
，利用余弦定理可得结果. ， ，
，利用正弦定理可得
或
；（2）
中，内角，
，
解答.
.
解
所对的边分别为
，求角； ，求
.
【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，正弦定理边角互化的应用以及余弦定理解三角形，意在考查对基本定理掌握的熟练程度与灵活应用，属于中档题.
19.在（1）求（2）若
中，内角所对的边分别为，已知．
外接圆的面积；
，求；（2）
.
的面积.
【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由正弦定理可得，求出外接圆半径，从而可得结果；（2）由正弦定理可得
，再利用余弦定理解得【详解】（1）设
，
，根据三角形面积公式可得结果.
外接圆的半径为，
由正弦定理可得，，
，外接球面积为
（2）
，
， ，
.
.
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的解三角形，以及三角形面积公式的应用，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 20.设、是两个不共线的向量，（1）若与的起点相同，且，，（2）若
.
三个向量的终点在同一直线上，求；
的值最小？
；（2）
，同
，且与的夹角为，那么为何值时，
【答案】（1）；（2）.
【解析】 【分析】 (1)由，，
三个向量的终点在同一直线上可得，从而可得结果；（2）化简
得结果.
【详解】（1）因为，，所以化简得
与不共线，
，
三个向量的终点在同一直线上， ，
，化简得
，利用二次函数的性质可
，
时，（2）
，
时，
的终点在一直线上；
最小，此时有最小值.
【点睛】用两个向量共线的充要条件，可解决平面几何中的平行问题或共线问题,根据三个向量的终点在一条直线上，构造向量，得到向量之间的关系，得到要求的结果；求一个量的最小值，一般要先表示出这个变量,对于模长的运算，要对求得结果两边平方，变化为向量的数量积和模长之间的运算，根据二次函数的最值得到结果. 21.在（1）求（2）若
中，角的值； 求
的最大值.
. 的对边分别为
，且
【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】 （1）由
利用正弦定理可得，结合两角和
的正弦公式以及诱导公式可得结果；（2）先利用正弦定理求得外接圆半径，再由由正弦定理可得果.
【详解】（1）因为所以由正弦定理可得
, ,
因为所以
， .
，
，利用三角函数的有界性可得结
（2）由（1）可得
由得
，且，
，
，
，
又有
，
（当
时，取最大值），
，此时
为等边三角形.
，
【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用. 22.有如下图所示的四边形
.
（1）在大值； （2）若
中，三内角为,求当为何值时，取得最大值，并求出这个最
为（1）中所得值，
；
,记.
（ⅰ）求用含的代数式表示（ⅱ）求【答案】（1）【解析】 【分析】
的面积的最小值.
，；（2）（ⅰ）
；（ⅱ）
.
（1）由降幂公式以及诱导公式可得的性质可得结果；（2）（i）由（1）可得
，在
，
，再利用二次函数,由四边形内角和中，由正弦定理可得
得，
中,由正弦定理可得结果；（ii）在
结合（i）利用三角形面积公式以及二倍角公式，辅助角公式可得
，利用三角函数的有界性可得结果.
的面积为
【详解】（1）当
时，取得最大值.
，可得，
，
（2）（i）由（1）可得四边形内角和在（ii）在
中，
中，
得
.
，
，
当
时，取最小值
.
【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的的应用，二倍角公式与辅助的应用，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）
