雅安中学2018-2019学年下期第一次月考试高中一年级
数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1.以下四组向量能作为基底的是（ ） A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平面内两不共线的向量可作为基底，对选项中的向量逐一判断即可. 【详解】对于，对于，对于，对于，
与共线，不能作为基底； 与不共线，能作为基底； 与共线，不能作为基底； 与共线，不能作为基底，故选B.
B. D.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 2.如图所示，在正
中，
均为所在边的中点，则以下向量和
相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据相等向量的定义，对选项中的向量逐一判断即可.
【详解】
与向量
而向量
与
与向量，方向不同，
不相等，
方向相同，长度相等，
，故选D.
【点睛】本题主要考查相等向量的定义，属于简单题.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等. 3.已知向量A. 9 【答案】B 【解析】 【分析】
根据两个向量平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得到的值. 【详解】因为向量
,向量
且
， ，故选B.
，向量
B. 6
，且
,则
( ) C. 5
D. 3
根据问量共线的充要条件得
【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用4.已知A.
解答；（2）两向量垂直，利用中，内角
所对的边分别为B.
，
C.
解答. ，
，则
( ) D.
【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用正弦定理求解即可. 【详解】
为锐角，
由正弦定理可得，所以
，故选A.
，
，
【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨
论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 5.已知A.
中，内角
所对的边分别为B.
C.
，那么
（ ）
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理可得，
， ，故选C.
【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）
；（2）
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条
等特殊角的三角函数
，
件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住值，以便在解题中直接应用.
6.关于有以下说法，不正确的是（ ） A. 的方向是任意的
C. 对于任意的非零向量，都有【答案】C 【解析】 【分析】
B. 与任一向量共线，所以D.
直接利用零向量的定义以及向量的线性运算法则，对选项中的命题逐一判断即可. 【详解】由零向量的定义可得零向量的方向是任意的，正确； 根据规定，零向量与任何向量平行，可得正确； 因为因为故选C.
【点睛】本题主要考查零向量的定义与性质，以及向量运算的三角形法则，意在考查对基础知
，所以不正确；
,所以正确，
识掌握的熟练程度，属于基础题. 7.一角槽的横断面如图所示，四边形则
的长等于( )
是矩形，且
，
，
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】 求出
【详解】四边形
是矩形，且，
，
由余弦定理可得，
，故选A.
【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）
；（2）
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条
等特殊角的三角函数
，
，利用余弦定理求解即可.
，
，
件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住值，以便在解题中直接应用. 8.已知非零向量满足A. 三边均不相等的三角形 C. 等腰非等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据
，判断出
的角平分线与
且
，则
为（ ）
B. 直角三角形 D. 等边三角形
垂直,进而推断三角形为等腰三角形，再根
据向量的夹角公式求得角【详解】
的角平分线与
，
，判断出三角形的形状.
分别为单位向量，
垂直，
，
，
，
所以，
为等边三角形，故选D.
【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， 求投影， 在 上的投影是需求
）.
，且B. 0
，则向量与的夹角为（ ）
C.
D.
；（3）
向量垂直则
（此时
往往用坐标形式求解）；（2）
的模（平方后
;(4)求向量
9.若向量与不共线，A.
内的任意一角
【答案】C 【解析】 【分析】
利用平面向量数量积的运算法则，求得【详解】
，
，
与夹角为，故选C.
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式10.若A. 5
的周长等于20，面积是
B. 6
；二是向量的平方等于向量模的平方
，则
边的长是（ ） C. 7
D. 8 .
，即得其夹角为.
四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）
