一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）
【学习目标】
1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；
3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.
【要点梳理】
知识点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成方程的方法叫配方法.
(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式： (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为
的形式；
②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释：
（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式a?2ab?b?(a?b)．
知识点二、配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释：
“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．
【典型例题】
222的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次
.
1
类型一、用配方法解一元二次方程
1.用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．
【思路点拨】
首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，
左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 【答案与解析】
解：2x2+3x﹣1=0
x2+x2+
）
x+x1=
【点评】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行： (1)把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1； (2)把常数项移到方程的右边；
(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2=n(n≥0)的方程； (4)用直接开平方的方法解此题．
举一反三：
【变式】用配方法解方程.
22
(1)x-4x-2=0； (2)x+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．
2
两边都加4，得x-4x+4=2+4．
利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6． 解这个方程，得x-2=
或x-2=-或x=2-． ．
于是，原方程的根为x=2+
(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8． 两边都加“一次项系数一半的平方” ∴ (x+3)2=1．
用直接开平方法，得x+3=±1， ∴ x=-2或x=-4．
类型二、配方法在代数中的应用
=32，得 x2+6x+32=-8+32，
2
2．若代数式M?10a2?b2?7a?8，N?a2?b2?5a?1，则M?N的值（ ）
Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数
【答案】B；
【解析】（作差法）M?N?10a?b?7a?8?(a?b?5a?1)
2222?10a2?b2?7a?8?a2?b2?5a?1
?9a2?12a?7?9a2?12a?4?3?(3a?2)2?3?0．故选Ｂ．
【点评】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零
而比较出大小.
3．用配方法证明：二次三项式﹣8x+12x﹣5的值一定小于0．
2
【答案与解析】
解：﹣8x2+12x﹣5=﹣8（x2﹣x）﹣5
=﹣8[x2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2 =﹣8（x﹣）2﹣， ∵（x﹣）2≥0， ∴﹣8（x﹣）2≤0， ∴﹣8（x﹣）2﹣＜0，
即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0．
【点评】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号. 注意在变形的过程中不要改变式子的值．
举一反三：
【高清ID号：388499
关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4变式1】
2
【变式】求代数式 x+8x+17的最小值
22222
【答案】x+8x+17= x+8x+4-4+17=（x+4）+1
2
∵（x+4）≥0，
22
∴当（x+4）=0时，代数式 x+8x+17的最小值是1.
4．已知a2b37?3a?b2???0，求a?4b的值．
216【思路点拨】
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一元二次方程的解法(二)配方法(基础)
