专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法
一、选择题
1．（2019·北京高考真题（文））已知集合A={x|–1
B．（1，2）
C．（–1，+∞）
D．（1，+∞）
22．（2019·全国高考真题（理））已知集合M?x?4?x?2，N?{xx?x?6?0?，则M?N=（ ） A．{x?4?x?3?
B．{x?4?x??2? C．{x?2?x?2?
2??D．{x2?x?3?
3.（2020·山西省高三其他（理））已知集合A?{x|xA．AC．B?x?2?0}，B?{?1,0,1,2}，则( )
B?{2} B．AD．BB?R
(CRA)?{x|?1?x?2}
(CRA)?{?1,2}
4．（2020·山东省高三二模）已知集合A??xA．??1,3?
B．??1,1?
?1??1?，B?xx?1?2，则AB?（ ） x????C．??1,0??0,1? D．??1,0??1,3?
的取值范围是（ ） A．a?1或a?3
B．a?3
C．a?1
D．1?a?3
6．（2020·福建省高三其他（文））已知全集U?R，集合M?xx?2?1?，则CUM?（ ） A．?1,3?
B．?1,3?
C．???,1???3,??? D．(??,1][3,??)
?7．（2020·上海高三二模）不等式A．[1,2]
x?1?0的解集为（ ） x?2B．[1,2) C．(??,1]?[2,??) D．(??,1)?(2,??)
8．（2020·浙江省高一期末）已知a，b?R，若a?b?0，则（ ） A．a2?b2<0
B．a?b>0
C．a?b?0
D．a?b>0
9．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于x的不等式x?3?x?4?a的解集不是空集，则参数a的取值范围是（ ） A．?1,???
B．1,???
?C．???,1? D．???,1 ?10．（2020·上海高三二模）已知x?R，则“x?1”是“|x?2|?1”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
10．（2020·浙江省高一期末）若不等式x?a?b2x?xA．?1 二、选择题
B．0
C．1
???2??0对任意实数x恒成立，则a?b?（ ）
D．2
11．（2020·海南省高三其他）对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ） A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则ac2≥bc2 C．若a＞0＞b，则a2＜﹣ab D．若c＞a＞b＞0，则
1a1bab＞ c?ac?b则（ ） ?3,???，
12．（2020·山东省高二期末）已知关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为???,?2?A．a?0
B．不等式bx?c?0的解集是xx??6
D．不等式cx2?bx?a?0的解集为?xx??或x???C．a?b?c?0
??131?? 2?b,c,d均为实数，则下列命题正确的是（ ） 13．（2020·嘉祥县第一中学高三一模）已知a,A．若a?b,c?d，则ac?bd B．若ab?0,bc?ad?0，则
cd??0 abC．若a?b,c?d,则a?d?b?c D．若a?b,c?d?0,则
ab? dc14．（2020·山东省泰安一中高二期中）下列说法正确的有（ ） A．不等式
2x?11?1的解集是(?2,?) 3x?13B．“a?1，b?1”是“ab?1”成立的充分条件 C．命题p:?x?R，x2?0，则?p:?x?R，x2?0 D．“a?5”是“a?3”的必要条件 三、填空题
15．（2012·上海高考真题（文））若集合A?{x|2x?1?0}，B?{x||x|?1}，则A16.不等式|x?3|?|x+1|<1的解集为_______________．
17.（2019·陕西省西安中学高三月考（理））不等式2x?1?x?3?m有解，那么实数m的取值范围是_____
B= .
18．（2020·上海高一课时练习）已知关于x的不等式________，n?________．
x?m?0?m?n?的解集为?x?3?x?4?，则m?x?n19．（2020·湖州市菱湖中学高一期中）已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（a＞0）的最小值是2，则a的值是_____，不等式f（x）≥4的解集是_____．
20．（2020·浙江省高一期中）已知函数f(x)?x?1?x?2，则： （1）不等式f(x)?5的解集为________；
（2）若不等式f(x)?m的解集为R，则m的取值范围为________
21．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知关于x的不等式为?ax?1??x?1??0?a?R?，若a?1，则该不等式的解集是___________，若该不等式对任意的x???1,1?均成立，则a的取值范围是___________. 四、解答题
22．（2020·全国高考真题（理））已知函数f(x)?|3x?1|?2|x?1|． （1）画出y?f(x)的图像；
（2）求不等式f(x)?f(x?1)的解集．
23．（2020·全国高考真题（理））已知函数f(x)?x?a?|x?2a?1|. （1）当a?2时，求不等式f(x)4的解集； （2）若f(x)4，求a的取值范围.
224．（2016·全国高考真题（文））已知函数f(x)?x?（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b?M时，a?b?1?ab.
11?x?，M为不等式f(x)?2的解集. 2225．（2018·全国高考真题（理））设函数f?x??2x?1?x?1．
（1）画出y?f?x?的图像；
（2）当x∈?0，???，f?x??ax?b，求a?b的最小值．
26．（2019·全国高考真题（文））已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a). （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围.
27．（2019·河南省高三一模（理））已知函数f(x)?1?2x?x?2. （1）解不等式f(x)?4； （2）若f(x)?m?
23对任意x恒成立，求实数m的取值范围. 2
专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法(精练)(原卷版)
