专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法
一、选择题
1.(2019·北京高考真题(文))已知集合A={x|–1
B.(1,2)
C.(–1,+∞)
D.(1,+∞)
22.(2019·全国高考真题(理))已知集合M?x?4?x?2,N?{xx?x?6?0?,则M?N=( ) A.{x?4?x?3?
B.{x?4?x??2? C.{x?2?x?2?
2??D.{x2?x?3?
3.(2020·山西省高三其他(理))已知集合A?{x|xA.AC.B?x?2?0},B?{?1,0,1,2},则( )
B?{2} B.AD.BB?R
(CRA)?{x|?1?x?2}
(CRA)?{?1,2}
4.(2020·山东省高三二模)已知集合A??xA.??1,3?
B.??1,1?
?1??1?,B?xx?1?2,则AB?( ) x????C.??1,0??0,1? D.??1,0??1,3?
的取值范围是( ) A.a?1或a?3
B.a?3
C.a?1
D.1?a?3
6.(2020·福建省高三其他(文))已知全集U?R,集合M?xx?2?1?,则CUM?( ) A.?1,3?
B.?1,3?
C.???,1???3,??? D.(??,1][3,??)
?7.(2020·上海高三二模)不等式A.[1,2]
x?1?0的解集为( ) x?2B.[1,2) C.(??,1]?[2,??) D.(??,1)?(2,??)
8.(2020·浙江省高一期末)已知a,b?R,若a?b?0,则( ) A.a2?b2<0
B.a?b>0
C.a?b?0
D.a?b>0
9.(2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末(文))如果关于x的不等式x?3?x?4?a的解集不是空集,则参数a的取值范围是( ) A.?1,???
B.1,???
?C.???,1? D.???,1 ?10.(2020·上海高三二模)已知x?R,则“x?1”是“|x?2|?1”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
10.(2020·浙江省高一期末)若不等式x?a?b2x?xA.?1 二、选择题
B.0
C.1
???2??0对任意实数x恒成立,则a?b?( )
D.2
11.(2020·海南省高三其他)对于实数a,b,c,下列命题是真命题的为( ) A.若a>b,则< B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>0>b,则a2<﹣ab D.若c>a>b>0,则
1a1bab> c?ac?b则( ) ?3,???,
12.(2020·山东省高二期末)已知关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为???,?2?A.a?0
B.不等式bx?c?0的解集是xx??6
D.不等式cx2?bx?a?0的解集为?xx??或x???C.a?b?c?0
??131?? 2?b,c,d均为实数,则下列命题正确的是( ) 13.(2020·嘉祥县第一中学高三一模)已知a,A.若a?b,c?d,则ac?bd B.若ab?0,bc?ad?0,则
cd??0 abC.若a?b,c?d,则a?d?b?c D.若a?b,c?d?0,则
ab? dc14.(2020·山东省泰安一中高二期中)下列说法正确的有( ) A.不等式
2x?11?1的解集是(?2,?) 3x?13B.“a?1,b?1”是“ab?1”成立的充分条件 C.命题p:?x?R,x2?0,则?p:?x?R,x2?0 D.“a?5”是“a?3”的必要条件 三、填空题
15.(2012·上海高考真题(文))若集合A?{x|2x?1?0},B?{x||x|?1},则A16.不等式|x?3|?|x+1|<1的解集为_______________.
17.(2019·陕西省西安中学高三月考(理))不等式2x?1?x?3?m有解,那么实数m的取值范围是_____
B= .
18.(2020·上海高一课时练习)已知关于x的不等式________,n?________.
x?m?0?m?n?的解集为?x?3?x?4?,则m?x?n19.(2020·湖州市菱湖中学高一期中)已知函数f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|(a>0)的最小值是2,则a的值是_____,不等式f(x)≥4的解集是_____.
20.(2020·浙江省高一期中)已知函数f(x)?x?1?x?2,则: (1)不等式f(x)?5的解集为________;
(2)若不等式f(x)?m的解集为R,则m的取值范围为________
21.(2020·嘉兴市第五高级中学高一期中)已知关于x的不等式为?ax?1??x?1??0?a?R?,若a?1,则该不等式的解集是___________,若该不等式对任意的x???1,1?均成立,则a的取值范围是___________. 四、解答题
22.(2020·全国高考真题(理))已知函数f(x)?|3x?1|?2|x?1|. (1)画出y?f(x)的图像;
(2)求不等式f(x)?f(x?1)的解集.
23.(2020·全国高考真题(理))已知函数f(x)?x?a?|x?2a?1|. (1)当a?2时,求不等式f(x)4的解集; (2)若f(x)4,求a的取值范围.
224.(2016·全国高考真题(文))已知函数f(x)?x?(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,b?M时,a?b?1?ab.
11?x?,M为不等式f(x)?2的解集. 2225.(2018·全国高考真题(理))设函数f?x??2x?1?x?1.
(1)画出y?f?x?的图像;
(2)当x∈?0,???,f?x??ax?b,求a?b的最小值.
26.(2019·全国高考真题(文))已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a). (1)当a?1时,求不等式f(x)?0的解集; (2)若x?(??,1)时,f(x)?0,求a的取值范围.
27.(2019·河南省高三一模(理))已知函数f(x)?1?2x?x?2. (1)解不等式f(x)?4; (2)若f(x)?m?
23对任意x恒成立,求实数m的取值范围. 2
专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法(精练)(原卷版)
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