2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷六
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设A?xy?A. xx??2 C. x?1?x?1 【答案】C
【解析】因为集合A中y??2?x，B?xy?lnx2?1，则A?CUB?（ ）
B. x1?x?2
???????????D. ?
2?x，所以2?x?0，解得x?2，集合A??xx?2?，
因为集合B中y?lnx?1，所以x2?1?0，解得x?1或x??1，集合B?xx?1或x??1?，
2???}，}，故选：C. 则CUB?{x?1?x?1，A?CUB?{x?1?x?1【点睛】本题考查了集合的运算，考查补集以及交集的相关性质，考查函数的定义域，考查运算能力，属
于基础题.
2.某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为（ ） A.
2 5B.
7 10C.
3 10D.
3 5【答案】C
【点睛】本题考查了古典概型，解题关键是用列举法列出所有的基本事件，属于基础题.
3.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（ ） A. m//α，n//α B. m⊥α，n⊥α C. m//α，n?α D. m、n与α所成的角相等 【答案】D
【解析】A：m、n可以都和平面?垂直，不必要 ；B：m、n可以都和平面?平行，不必要 ；
C：n没理由一定要在平面?内，不必要 ；D：由m∥n?m，n与α所成的角相等，反之，m，n与α所成的角相等不一定推出m∥n. 故选：D.
【点睛】本题考查了利用线面平行与面面平行的性质定理,解决此类问题的关键是熟练掌握判断空间中直线与平面位置关系（平行关系、垂直关系）判断定理与性质定理，并且能够灵活的应用,属于基础题.
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4.设a?sin?5，b?log23，c??1?，则（ ）
???4?C．c?a?b
D．c?b?a
23A．a?c?b 【答案】C
B．b?a?c
【解析】由对数函数y?logx2x在?0,???单调递增的性质得：b?log2423?log22?1，
1331??1111， ??????由指数函数y???在R单调递减的性质得：c???????????2??4??2??2?2由三角函数y?sinx在?0,????2??上单调递增的性质得a?sin?5?sin?6?1. 2所以c?a?b，故选C。
【点睛】本题考查了对数值的大小比较，考查对数函数、指数函数以及三角函数的性质，属于基础题．
12y2x25.已知抛物线y?x的焦点与椭圆??1的一个焦点重合，则m?（ ）
2m2A.
7 4B.
127 64C.
9 4D.
129 64【答案】C
121x的焦点为(0，) 221219∴m?2?()? ∴m?，故选：C
244【解析】∵ 抛物线y?【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的方程及几何性质，属于基础题.
ex?16.函数f(x)?xcosx在???,??上的图象大致为（ ）
e?1A. B.
C. D.
【答案】B
e?x?11?ex【解析】f??x???xcos(?x)?cosx??f?x?，所以y?f?x?为奇函数，排除C，D，又xe?11?e2
e??1e??1f?????cos?????0，排除A，故选：B．
e?1e?1【点睛】本题考查了函数的奇偶性，利用函数的性质排除选项是解题关键，属于基础题.
7.已知a,b是两个非零向量，其夹角为?，若a?b?a?b，且a?b?2a?b，则cos??（ ） A.
????1 2B.
3 5C. ?1 2D. ?3 2【答案】B
【解析】由a?b?a?b，得a?b?a?b?0，可得a?b?0，即a?b. 由a?b?2a?b，可得a?b?4a?b，即a+2a?b?b?4a?2a?b?b22????????2222?22?
32a32a?b3?52?，故选：B 整理得a?b?a，cos??55a?ba【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质以及求向量的夹角的余弦值，其中将向量模长平方转化为数量
积运算是解决本题的关键，属于中档题.
8. 已知函数f?x??a?b?a?0,a?1?的图象经过点P?1,3?，Q?2,5?，当n?N*时，
xan?A. 7
f?n??1f?n??f?n?1?，记数列?an?的前n项和为Sn，当Sn?B. 6
C. 5
10时，n的值为（ ） 33D. 4
【答案】D
?a?b?3?a?2，. 【解析】由题意结合函数的解析式可得：?2求解方程组有：??a?b?5?b?1则函数的解析式为：f?x??2?1，
x2n11*a????， 当x?N时，nnn?1f?n??f?n?1?2n?12n?1?12?12?1f?n??1????则：Sn??由
1??11??1?2????2??32?12?12?12?1????1?11?1??n?n?1???n?1， 2?12?132?1??111?n?1?可得：n?4，故选：D 32?133【点睛】本题考查了指数型函数以及裂项法求和，其中需注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，属于中档题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
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2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(八省联考)数学试题考后仿真系列卷六(解析版)
