（1）用x?2代入方程f(x)?g(x)?0，可求得t；（2）由对数函数的性质解此不等式；（3）结合零点存在定理和二次方程根的分布知识求解．【详解】（1）f(x)?g(x)?0即loga(x?1)?loga(2x?t)?0有一个根是2，则loga(2?1)?loga(4?t)，∴4?t?3，t??1．（2）不等式f(x)?g(x)为loga(x?1)?loga(2x?1)，∵0?a?1，∴x?1?2x?1?0，解得即不等式的解集为(,2]．（3）由题意F(x)?x?1?tx2?2t?1?tx2?x?2t?2?0在(?1,2]上有解，解法一：(i)若F(?1)?0，则t?1?2t?2?0，t?1，F(x)?x2?x?0，x1??1,x2?0，满足题意；1
?x?2，2
12t??2，x1??2,x2??(ii)若F(2)?0，则4t?2?2t?2?0，F(x)??2x2?x?6?0，满足题意；(iii)F(?1)F(2)?(?t?1)(2t?4)?0，t??2或t?1．3
，2???1?4t(?2t?2)?0?tF(?1)?t(?t?1)?0??2?2（iv）?tF(2)?t(2t?4)?0，解得?t?1
4?
??1??1?2?2t?
综上所述，t的取值范围是(??,?2]?[
2?2,??)．41x2?22
解法二：????(x?2??4)，tx?2x?2
∵?1?x?2，∴1?x?2?4，∴22?x?2?
2911
?，∴???4?22，x?222t
-16-∴t??2或t?
2?2．4【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，考查函数零点的概念．函数零点问题特别是二次函数零点分布问题如果用根的分布知识求解有一定的难度，如题中解法一，但若用分离参数法转化为求函数的值域问题将会显得简单，如解法二，在解题中要注意体会．-17--18-
【精准解析】河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一上学期12月调研数学试题
