再根据B为空集与非空分类讨论，最后求并集试题解析：A??x|?3?x?4?，（1）当m?3时，B??x|2?x?7?，eUB?{x|x?2或x?7}，故A?B?2,4．A?eUB????,4??7,???．（2）∵A?B?B，∴B?A，当B??时，m?1?3m?2，∴m?当B??时，即m?∴???????1
?m?2，综上所述，m?2．2xx1
时，m?1??9且3m?2?4，∴?2?m?2，2
1，2
?1??1?18.已知函数f(x)???????1.?4??2?
（Ⅰ）求满足f(x)?3的实数x的值；（Ⅱ）求x???2,3?时函数f(x)的值域．【答案】（Ⅰ）?1；（Ⅱ）?,13?.4【解析】【分析】x??1?x???1?x?1??（Ⅰ）将??看成一个整体，对f(x)?3进行化简得到????2??????1??0先求解??2?????2???2????
?3
?
??
?1?的值，再根据对数的运算解x即可.???2?
x
?1?1??t?,4?，（Ⅱ）可知化简f(x)可得y?t2?t?1，然后配方即可求出y?t2?t?1t???，??8??2?
x
在t??,4?的最大最小值，进而求得值域.8
?1?
??
?1??1?【详解】（Ⅰ）?f(x)???????1?3,?4??2?
xx-11-xx??1?x???1?x??1??1?
???????2?0，?????2??????1??0,????4??2???2?????2??
?1??1??1?
????2或????1（舍）????2,?2??2??2??x??1.xx
1?1??x??2,3,?t??1,4???（Ⅱ）t???令t???，.????8??22????
xxx
?1?3则y?t?t?1??t???
?2?422当t?
13
时，ymin?；当t?4时，ymax?13,24
?3
?
??
所以f?x?的值域为?,13?.4【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.19.如图，正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为a，连接A?C?，A?D，A?B，BD，BC?，C?D，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥A??BC?D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A??BC?D的体积.【答案】（1）3：（2）3；【解析】【分析】（1）由图可知，三棱锥A??BC?D是棱长为2a的正四面体，分别求出它的表面积和正方体的表面积，再相比，便可得答案.-12-13
a3（2）利用割补法，由正方体的体积减去四个体积相同的三棱锥，即可得解.【详解】（1）正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为a，则三棱锥A??BC?D的棱长为2a，且其四个面都是正三角形，则其表面积为4?
3?4?2a?2?23a2，又因为正方体表面积为6a2，则三棱锥A??BC?D的表面积与正方体表面积的比值为3：3；（2）利用割补法，三棱锥A??BC?D为正方体去掉四个体积相同的三棱锥.111
VABCD?A?B?C?D??a3，VA??ADB??a??a2?a3，32613133
则三棱锥A??BC?D的体积为a?4?a?a.63【点睛】本题考查三棱锥的表面积和体积，借助正方体的性质以及割补法，同时考查学生的想象力和空间思维能力.20.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.（1）写出旅行团每人需交费用y（单位：元）与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？?600,1?x?30,x?N*【答案】（1）y??（2）45人，最大收入为20250元*?10x?900,30?x?70，x?N?【解析】【分析】（1）利用已知条件，通过分段函数列出每人需要交费y关于旅行社人数x的函数关系式．（2）利用分段函数列出收入关系式，然后求解函数的最值．【详解】（1）由题意可知每人需交费y关于旅行社团人数x的函数：?600,1?x?30,x?N*y??*??10x?900,30?x?70，x?N（2）旅行社收入为f(x)，则f(x)?xy
?600x,1?x?30,x?N*即f(x)??2*??10x?900x,30?x?70，x?N-13-当1?x?30,x?N*时，f(x)为增函数，所以f(x)max?f(30)?600?30?18000当30?x?70，x?N*时，f(x)为开口向下的二次函数，对称轴x?45，所以在对称轴处取得最大值，f(x)max?f(45)?20250．综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元．【点睛】此题考查函数的实际应用问题，关键点在于把实际问题的函数模型化，属于较易题目．21.如图，AB是圆柱的直径，PA是圆柱的母线，AB?3，PA?33，点C是圆柱底面圆周上的点.（1）求三棱锥P?ABC体积的最大值；（2）若AC?1，点E是线段PA上的动点，求CE?EDD是线段PB上靠近点P的三等分点，的最小值.【答案】（1）【解析】【分析】（1）三棱锥的高为定值，要根据三棱锥体积公式V?
93；（2）441
Sh可知，要使得体积最大，就要底面3积最大，又因为边AB为定值，故当C到AB的距离取得最大值时，底面积最大，故此时棱锥的体积最大；（2）反向延长AB至C?，使得C?,D,E三点共线，三点共线时，距离最短，则C?D为CE?ED最小值.【详解】（1）三棱锥P?ABC高h?33，AB?3，点C到AB的最大值为底面圆的半径3
，2-14-则三棱锥P?ABC体积的最大值等于?33?131393.??3?
224（2）将?PAC绕着PA旋转到PAC?使其共面，且C?在AB的反向延长线上，连接C?D，C?D与PA的交点为E，此时CE?ED最小，为C?D；由AB?3，PA?33，且易知PA?AB，由勾股定理知PB?6，因为AB?
?APB?30?，则?DBC??60?，BD?
2
PB?4；31
PB，所以2
则?BDC?是边长为4的等边三角形，故C?D?4，所以CE?EDC?B?C?A?AB?1?3?4，的最小值等于4.【点睛】本题考查三棱锥体积最大值以及线段之和的最小值，三棱锥的体积最值，就先找那条边为定值，转化为距离最值；线段之和的最值，一般会运用到三点共线距离最小，通常需要作辅助线，注意中点，三等分点等题目信息.同时也考查学生综合分析能力.22.已知函数f?x?=loga(x?1),g?x??loga?2x?t??t?R?，a?0，且a?1(1)若方程f?x??g?x??0的一个实数根为2，求t的值;(2)当0?a?1且t??1时，求不等式f?x??g?x?的解集;(3)若函数F?x??a
f(x)?tx2?2t?1在区间??1,2?上有零点，求t的取值范围．12
2?2,??)4
【答案】（1）t??1；（2）(,2]；（3）(??,?2]?[【解析】【分析】-15-
【精准解析】河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一上学期12月调研数学试题
