决战高考
高考数学复习练习题全套含答案
1. 已知：函数f?x??x2?4?1?a?x?1在?1,???上是增函数，则a的取值范围是 ． 2. 设x,y为正实数，且log3x?log3y?2，则
11?的最小值是 . xy3. 已知：A?5,0?,B?0,5?,C?cos?,sin??,???0,??． （1）若AC?BC，求sin2?．
（2）若OA?OC?31，求OB与OC的夹角．
4. 已知：数列?an?1n?满足a1?2a2?22a3?……?2ann?2?n?N??．（1）求数列?an?的通项． （2）若bnn?a，求数列?bn?的前n项的和Sn． n
批阅时间 等级 决战高考
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. cos75?cos15?cos75cos15的值等于 ．
22?x?1?222. 如果实数x.y满足不等式组?x?y?1?0,则x?y的最小值是 ．
?2x?y?2?0?3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（2）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
4. 对于定义域为?0,1?的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x??0,1?，总有f(x)?0；②f(1)?1；③若x1?0,x2?0,x1?x2?1，都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．
(1) 若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；
(2)判断函数g(x)?2?1(x?[0,1])是否为理想函数，并予以证明；
(3)若函数f(x)为理想函数，假定?x0??0,1?，使得f(x0)??0,1?，且f(f(x0))?x0，求证
xf(x0)?x0．
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 003
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1. 复数z1?3?i，z2?1?i，则复数
z1在复平面内对应的点位于第_______象限． z22. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段?40,50?，?50,60?…?90,100?后：
（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.
(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
?频率组距0.0250.0150.010.00540?分数5060708090??1004. 在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，m?(2b?c,cosC),n?(a,cosA)，且m//n． （1）求角A的大小； （2）求y?2sinB?cos(
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 004
批阅时间 等级 2?3?2B)的值域．
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1. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S?
2．△ABC中，AB?3,AC?1,?B?30?，则△ABC的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
D1 A1 B1 C1
E A D F
B C 4. 已知数列{an}的首项a1?1，a2?3，前n项和为Sn，且Sn?1、Sn、Sn?1（n ≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，AB?2an?1BC，设b1?1，bn?1?log2(an?1)?bn． an⑴ 判断数列{an?1}是否为等比数列，并证明你的结论；
n4⑵ 设cn?，证明：?Ck?1．
anan?1k?1bn?1?1n?1
课堂作业参考答案（1）
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1. a?32；2. ； 233. 解：（1）AC??cos??5,sin??,BC??cos?,sin??5?…………………………1分
AC?BC，?AC?BC?cos??cos??5??sin??sin??5??0，
1………………………………………………………………4分 51242??sin??cos???， ?sin2???………………………………………7分
2525即sin??cos??（2）OA?OC??5?cos?,sin??，?OA?OC??5?cos??2?sin??31……9分
?13?5331?cos?? 又???0,??，?sin??, C?,，?OB?OC?……11分 ??22?222??53OB?OC23?设OB与OC夹角为?，则cos??，???30 , OB与OC夹角为??2OB?OC5?130?……14分。
1………………………………………………………………1分 2nn?2时，a1?2a2?22a3?……?2n?1an? （1）
2n?1 （2）………………3分 a1?2a2?22a3?……?2n?2an?1?211n?1（1）-（2）得 2an?， an?n……………………………………5分
2211又a1?适合上式 ?an?n…………………………………………7分
224. 解（1）n=1时， a1?n（2）bn?n?2………………………………………………………………………8分
Sn?1?2?2?22?3?23?……?n?2n
2Sn?1?22?2?23?……??n?1??2n?n?2n?1…………………………10分
??1?2?Sn?2?22?……?2n?n?2n?1?2?1?2n?1?2?n?2n?1?2n?1?2?n?2n?1……………13分
?Sn??n?1?2n?1?2………………………………………………………15分
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