专题二：数列的题型及方法（文科）
一、
考点回顾
1．数列的概念，数列的通项公式及递推关系式，等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质。
2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an/an?1)为同一常数。
(2)通项公式法：
①若an?a1?(n?1)d?ak?(n?k)d，则?an?为等差数列；
②若
③中项公式法：验证
，则?an?为等比数列；
都成
立。
3．在等差数列?an?中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当a1?0,d<0时，满足的项数m使得Sm取最大值. (2)当a1?0,d>0时，满足的项数m使得Sm取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。
5．数列的综合应用：
⑴函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。
⑵数列及函数、数列及不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。
6．注意事项：
⑴证明数列?an?是等差或等比数列常用定义，即通过证明an?1?an?an?an?1或而得。
⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。
⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 ⑷注意一些特殊数列的求和方法。 ⑸注意sn及an之间关系的转化。如：
an=n?1n?2，an=．
⑹数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．
⑺解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．
⑻通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．
７．知识网络
??数列的分类?数列??的概念?数列的通项公式?函数角度理解?数列的递推关系??????等差数列的定义an?an?1?d(n?2)???等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d??????等差数列?nn(n?1)?等差数列的求和公式S?(a?a)?na?d?n1n1??22??????等差数列的性质an?am?ap?aq(m?n?p?q)???两个基?an?等比数列的定义?q(n?2)???本数列an?1???n?1???等比数列的通项公式an?a1q????a1?anqa1(1?qn)??等比数列?数列??(q?1)??等比数列的求和公式Sn??1?q1?q?????na(q?1)??1?????等比数列的性质aa?aa(m?n?p?q)nmpq?????公式法??分组求和????错位相减求和??数列?裂项求和 ?求和??倒序相加求和????累加累积??归纳猜想证明????分期付款?数列的应用???其他?二、
经典例题剖析
考点一：等差、等比数列的概念及性质
例题1. （山东省滨州市2007年高三第三次复习质量检测）已知等
比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1?64,公比q?1 （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn?log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn. 解析：（I）依题意a2?a4?3(a3?a4),即2a4?3a2?a2?0 ?2a1q3?3a1q3?a1q?0
中学高三第二轮专题复习资料数列的题型与方法
