等效法处理重力场和电场的复合场问题
教学目标
（一）知识与技能
1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握物理中等效代换法
3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。 （二）过程与方法
培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。 （三）情感态度与价值观
1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。 重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。 教学过程：
复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 二、
复合场中的典型模型 等效法
E E
1、振动对称性：
如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是
A．小球所受电场力的大小为mgtanθ B．小球到B点的速度最大
C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零 D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大 O 重力环境对比：
小球在A—B—C之间往复运动，则α 、β的关系为： A．α = β B．α > β C．α < β D．无法比较
θ θ C B E A A
B
C 2、“竖直上抛运动”
在竖直向下的匀强电场中，以
V0初速度竖直向上发射一个质量为m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。
3、“单摆”
摆球质量为m，带电量为+q，摆线为绝缘细线，摆长为L，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E，求单摆振动的周期。
分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场
作用，即“等效”场力G’=qE+mg，“等效”场
加
速
度
g’=
qEm+g,所以
E T=2?
Lg'=2?L
g?qEm
4、“竖直平面圆周运动” 水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为多大？
静止时对球受力分析如右图
B : 且F=mgtg370=34mg,
O “等效”场力G’=(mg)2?F2=54mg
370 与T反向
A “等效”场加速度g’=
54g
与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处, 且最小的V B=g'R
从B到A运用动能定理: G’2R=1m V 120 2--2m V B2 54mg2R=12m V150 2-- 2m4gR V50 =2gR
重力环境对比：
小球以V0初速度竖直向上抛出一个质量为m的物体，求物体上升的最大高度。
重力环境对比：
单摆的周期公式：________________
重力环境对比： 竖直面内的圆周运动 （1）最高点的最小速度 （2）为使小球能在竖直面内做圆周运动，则在最低点至少施加多大的初速度？
5、类平抛运动
水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m的微粒由板中间以某一初重力环境对比： 速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下平抛运动规律： 偏转d/4，若微粒带正电，电量为q，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？ 2 分析与解：当微粒不带电时，只受重力做平抛运动d/4=1/2gt，带电后，应根据极板电性不同分两种情况讨论
+ （1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a）
微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t，竖直方向受 2
重力和电场力均向下，竖直位移s=1/2(g+qU/md) t ，要使 G F _ 微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>mgd/q.
(a) _ （2）若上极板带负电，下极板带正电（如图b）
分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移 F 2
s=1/2(qU/md-g) t，要使微粒不再射出电场，则s>d/2,
G 解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重
+ 力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。 (b)
练习： 1、质量为m，带正电q的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点O，摆长L=6cm，摆球质量为m=0.02kg，两板间距为d=8cm高。两板间加电压U=2000V。今向正极板方向将摆球拉到水平位置然后无初速释放，小球在B、A间来回振动。求：（1）q=？ （2）平衡位置
B O （3）小球最大速率
+ -
A 2、在水平方向的匀强电场中，用长为3L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小。 T A处时对球受力分析如右图:
O F
且F=mgtg300=
300 C VCX VCY D A B 3mg, 3mg
22“等效”场力G’=(mg)?F=
23mg 与T反向 3“等效”场加速度g’=
23g 3从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,
S=3L V C=2g's=2
gL 所以VCX=VC sin600=3gL
VCY在绳子拉力作用下，瞬时减小为零
从C到D运用动能定理: WG+WF=
11m V D2--m VCX2 22V D=(23?1)gL
小结：
物理问题中有很多知识都是很有规律的，都是关联的，我们只要利用它们之间的相似，利用等效替代，把问题归入已知的规律中，就能把问题简化，复合场问题的等效处理就体现了这一点。
等效法处理重力场和电场的复合场问题
