以|a|＋b＝|a|－a－4，此时当a＝－2时，|a|＋b＝0，即g(x)＝asinx＋b的最大值是0.故函数g(x)＝asinx＋b的最大值可能是0.
π
8．C [解析] 根据函数y＝cos(ωx＋φ)为奇函数可得φ＝，即y＝－sinωx，根据
2直线AB的斜率为1，可得A，B的横坐标之差等于纵坐标之差，为2，所以这个函数的最小正2πππ
周期是4，即＝4，所以ω＝，所以y＝－sinx.当x＝1时，函数有最小值，故直线xω22＝1是该函数图像的一条对称轴．
3
9. [解析] 由已知条件得β＝α＋2kπ＋π，不妨设点A在x轴上方，则点A的坐标5为?
5?525?
，?，所以cosα＝5.所以cos(α＋β)＝cos(α＋α＋2kπ＋π)＝－cos2α＝1
5??5
32
－2cosα＝.
5
10．－
316π16π5πππ3 [解析] f－＝f－＋3×＝f－＝sin－＝－. 2333332
11．解：(1)由图知A＝2，T＝2?∴f(x)＝2sin(2x＋φ)． ππ
又∵f＝2sin＋φ＝2，
84π
∴sin＋φ＝1，
4∴
?5π－π?＝π，∴ω＝2.
8??8?
πππ
＋φ＝＋2kπ，φ＝＋2kπ(k∈Z)． 424
ππ∵0<φ<，∴φ＝，
24
π??∴函数的解析式为f(x)＝2sin?2x＋?.
4??π??(2)由(1)知：f(x)＝2sin?2x＋?， 4??π?π?∴fx＋＝2sin?2x＋?＝2cos2x＝0.
2?8?πkππ
令2x＝kπ＋，得x＝＋(k∈Z)，
224πkππ
∴函数y＝fx＋的零点为x＝＋(k∈Z)．
82412．解：(1)f(x)＝
31－cos2ωx1
sin2ωx＋＋ 222
- 6 -
＝
31
sin2ωx－cos2ωx＋1 22
π??＝sin?2ωx－?＋1.
6??
2π
由题意知T＝＝π?ω＝±1，
|2ω|
π?7π?若ω＝1，f(x)＝sin?2x－?＋1，此时x＝不是对称轴， 6?6?
π?π?7π??若ω＝－1，f(x)＝sin?－2x－?＋1＝1－sin?2x＋?，此时x＝是对称轴，
6?6?6??πππ
∴f(x)最大值为2，此时2x＋＝2kπ－?x＝kπ－，k∈Z.
623
π?π?(2)y＝1－f(x)＝sin?2x＋?，0≤x≤的图像与直线y＝a的图像有且只有一个公共点， 6?2?
f(0)＝，f??＝1，f??＝－，
62
12
?π????π???
12
?11?∴a∈?－，?∪{1}． ?22?
13．解：(1)因为角α终边经过点P(－3，3)， 133
∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－，
223∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－
333
＋＝－. 236
(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R， π2
∴y＝3cos－2x－2cosx＝3sin2x－1－cos2x
2π
＝2sin2x－－1.
6
2π4πππ7π
∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤，
336661ππ
∴－≤sin2x－≤1，∴－2≤2sin2x－－1≤1，
266
2π?π?2
0，故函数y＝3f－2x－2f(x)在区间?上的值域是[－2，1]．
3?2??
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高考数学二轮复习 专题限时集训(六)三角恒等变换与三角函数(解析版)
