专题限时集训(六)
[第6讲 三角恒等变换与三角函数]
(时间：45分钟)
?π?1．下列函数中，周期为π，且在?0，?上为减函数的是( )
2??
π?π???A．y＝sin?2x＋? B．y＝cos?2x＋?
2?2???
?π??π?C．y＝sin?x＋? D．y＝cos?x＋? 2?2???
2．已知tanα＝2，则
cos2α2
的值为( )
(sinα－cosα)
A．－3 B．3 C．－2 D．2
3??1
3．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过?－，?，2α∈[0，
?22?2π)，则tanα＝( )
A．－3 B.3 C.
33 D．± 33
π??4．要得到函数y＝3cos?2x－?的图像，可以将函数y＝3sin2x的图像( )
4??π
A．沿x轴向左平移个单位长度
8π
B．沿x轴向右平移个单位长度
8π
C．沿x轴向左平移个单位长度
4π
D．沿x轴向右平移个单位长度
4
- 1 -
5．比较sin150°，tan240°，cos(－120°)三个三角函数值的大小，正确的是( ) A．sin150°>tan240°>cos(－120°) B．tan240°>sin150°>cos(－120°) C．sin150°>cos(－120°)>tan240° D．tan240°>cos(－120°)>sin150°
π??6．若函数y＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|
M，N分别是这段图像的最高点和最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝( )
→→
图6－1
A.π
67π 127π 67π 3
B.C.
D.
π
7．已知x＝是f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴，且最大值为22，则函数g(x)＝
4
asinx＋b( )
A．最大值是4，最小值为0 B．最大值是2，最小值为－2 C．最大值可能是0 D．最小值不可能是－4
8．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图像如图6－2所示，
A，B分别为最高点与最低点，并且直线AB的斜率为1，则该函数的一条对称轴为( )
- 2 -
图6－2
2
A．x＝
ππB．x＝
2C．x＝1 D．x＝2
9．平面直角坐标系中，圆O方程为x＋y＝1，直线y＝2x与圆O交于A，B两点，又知角α，β的始边是x轴，终边分别为OA和OB，则cos(α＋β)＝________．
10．设f(x)是定义在R上最小正周期为
5π?2π?的函数，且在?－，π?上f(x)＝3?3?
2
2
2π???sinx，x∈?－?3，0?，16π???则f???－3?的值为________．
????cosx，x∈[0，π），
π
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的图像如图6－3所示．
2(1)求函数y＝f(x)的解析式；
?π?(2)求函数y＝f?x＋?的零点．
8??
图6－3
1
12．已知函数f(x)＝sinωx(3cosωx＋sinωx)＋(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，
27
且图像关于直线x＝π对称．
6
- 3 -
(1)求f(x)的最大值及对应的x的集合；
?π?(2)若直线y＝a与函数y＝1－f(x)，x∈?0，?的图像有且只有一个公共点，求实数a2??
的范围．
13．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，3)． (1)求sin2α－tanα的值；
?π?2
(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝3f?－2x?－2f(x)
?2??2π?在区间?0，?上的取值范围．
3??
- 4 -
专题限时集训(六)
【基础演练】
π???π?1．A [解析] 周期为π的只有选项A，B，而B的y＝cos?2x＋?＝－sin2x在?0，?上2?2???π???π?不是单调函数，选项A，y＝sin?2x＋?＝cos2x在?0，?上为减函数，所以选A.
2?2???
cos2αcosα－sinα1－tanα2．A [解析] ＝2＝222
（sinα－cosα）cosα－2sinαcosα＋sinα1－2tanα＋tanα＝－3.
32
3．B [解析] 根据已知得tan2α＝＝－3，因为2α∈[0，2π)，所以α∈[0，π)，
1－22ππ
所以2α＝，所以α＝，所以tanα＝3.
33
π??π?π???2x＋2x－－＋4．A [解析] y＝3cos?＝ ?＝3cos?2?4?4???????π???π?3sin?2x＋?＝3sin2?x＋?，故选A. 4?8???【提升训练】
1
5．B [解析] sin150°＝，tan240°＝
2tan240°>sin150°>cos(－120°)．
ππ12ππ7π
6．C [解析] 根据图像－＝×，解得ω＝2，又点M、N的坐标分别为，A，，3124ω12127π7π→→7π2
－A，所以OM·ON＝2－A＝0，解得A＝.所以A·ω＝.
12126
π?ππ??f??4?＝asin4＋bcos4＝±a2＋b2，
7．C [解析] 由题意，???
??a2＋b2＝22，
所以a＋b＝±4.故g(x)＝asinx＋b的最大值是|a|＋b.若a＋b＝－4，则b＝－a－4.所
- 5 -
2
2
2
2
1
3，cos(－120°)＝－，所以
2
高考数学二轮复习 专题限时集训(六)三角恒等变换与三角函数(解析版)
