中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合
A??1,2,3,4?，集合
B??2,4?，则AIB?（ ）
（A）?2,4? （B）?1,3? （C）?1,2,3,4? （D）? 2.圆(x?2)2?y2?5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( ) （A）(x?2)2?y2?5
（B）x2?(y?2)2?5
（C）(x?2)2?(y?2)2?5 （D）x2?(y?2)2?5 3．(2x?x)4的展开式中x3的系数是（ ）
（A）6 （B）12 （C）24 （D）48 4．在?ABC中，a，B，C所对边，若a?2bcosC，则此三b，c分别为角A，角形一定是( ) （A）等腰直角三角形 （C）等腰三角形
（B）直角三角形
（D）等腰或直角三角形
5．已知实系数一元二次方程x2?(1?a)x?a?b?1?0的两个实根为x1,x2， 且 0?x1?1,x2?1，则
b的取值围是（ ） a1111（A）(?1,?] （B）(?1,?) （C） (?2,?] （D）(?2,?)
22226．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）． （A）3 （B）11 （C）38 （D）123
结束 开始 a?1 a?a2?2 a?10? 否 输出a 是 ??0.95x?a，7．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且y则a?（ ）
x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7
（A）2.2 （B）2.9 （C）2.8
（D）2.6
8．设A、B为直线y?x与圆x2?y2?1 的两个交点,则|AB|? （ ）
（A）1 （B）2 C．3 D．2
9．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD部随机取一
个点Q，则点Q取自△ABE部的概率等于（ ）
1112（A） （B） （C） （D）
4323
第9题
10．已知圆C:x2?y2?4x?0,l过点P(3,0)的直线,则 （ ）
（A）l与C相交 （B）l与C相切
（C）l与C相离 （D）以上三个选项均有可能
11．若a?R，则“a?1”是“a?1”的（ ）条件
（A）充分而不必要 （B）必要而不充分 （C）充要 （D）既不充分又不必要
22（x-2）?（y-3）?1上 12．一束光线从点A(?1，到达圆C：1)出发经x轴反射，
一点的最短路程是（ ）
（A）4
（C）32－1
（B）5 （D）26
二．填空题（6小题，每题5分，共30分）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．
14．已知直线l过点，当直线l与圆x2?y2?2x有两个交点时，其斜 （?2，0）率k的取值围是 ______________________．
15．函数y?log0.5(4x?3)的定义域是____________．
rrrr 16. 若向量a??1,1?，b???1,2?，则a?b等于_____________．
?x,x?0,17. 已知函数f(x)??2则f(f(2))= ．
?x?5,x?0,?x?y?3?18. 设x、y满足条件?y?x?1，则z?x?y的最小值是 .
?y?0?三．解答题（6小题，共60分）
?1?19. （8分）已知不等式ax2?bx?2?0的解集是?x?2?x???，求a,b的值；
4??
20. （8分） 若函数f(x)?ax2?6ax?9的定义域为R，数a的取值围．
21.（10分）用定义证明函数
在
上是减函数.
x2y2622.（10分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点
3ab31(,)．求椭圆C的方程. 22
23.（12分）
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC,
AB?BC,D为AC的中点,A1A?AB?2,BC?3.
(1)求证：AB1//平面BC1D； (2) 求四棱锥B?AA1C1D的体积.
C1CB1DA1AB24.（12分）已知圆O：x2?y2?1，圆C：(x?2)2?(y?4)2?1，由两圆外一点
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