刚体的平面运动-速度分析2
能否找到一种方法，可以直接描述平面运动图形上速度分布规律？
3、速度瞬心法
速度瞬心 某瞬时，平面图形上速度为零点。 定理：只要 ，任一瞬时平面图形上都? ?0唯一存在一个速度等于零的点。
L?证明:已知A点的速度，任一点的速度
AvM?vA?vMAvMAMvAvA垂线AL上点M的速度大小可表示为
vM?vA?vMA?vA?AM??因此，在AL上必存在一点P ，其速度为零。 SvAPL?vP?vA?AP???0?AP??特点：速度为零的点P在A点速度的垂线上。 唯一性：在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。
瞬时性：在不同瞬时，速度瞬心在平面图形上的位置不同。 vMAAMvAvAP注意：速度瞬心的加速度并不为零！ SL 选取速度瞬心P为基点，则平面
图形上任一点B的速度如图所示：
BvBvB?vP?vBP?vBPvAAC大小： vB?BP??S方向：? BP，指向与? 转向相一致。 PvC 由此可见，只要已知在某一瞬时平面图形速度瞬心的位置
和平面图形的角速度，就可求出该瞬时图形上各点的速度。
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过速度瞬心P的任一直线上各点的速度分布
—与图形绕定轴转动时的速度分布类似。
就速度分布而言，平
面图形的运动可视为绕
PS?该瞬时的速度瞬心作转动。
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几种确定速度瞬心位置的方法
1. 已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动 2. 已知某瞬间平面图形上A, B两点速度vA、vB的方向
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已知某瞬时图形上A, B两点的速度大小相等，方向相同． 此时, 图形的瞬心在无穷远处，图形的角速度? =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称为 瞬时平动.
vAAMOvMvBB各点的加速度是否相等？
例题. 沿直线轨道作纯滚动的车轮，其半径为R，轮心的速度为vo，求轮上A、B、C、D的速度。
解：车轮与轨道的接触点A为速度瞬心。v A?vP?0车轮的角速度为
vB?2vovo??RCvCvODvC?2vovD?2vOvBBOvD速度瞬心法的特点： （1）计算简便；
（2）平面运动图形上各点的速度分布更加直观。
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例题. 图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左运动，并通过连杆AB 带动轮B 沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r ，园弧轨道的半径为R ，滑块A 离园弧轨道中心O 的距离为l。求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1和M2点的速度。
l A vA O M1 r R M2 B 解:轮B和杆AB作平面运动,C为轮B的瞬
vA A l O vM1 vB 心。
杆AB作瞬时平动 ?AB = 0
vA = vB
r vM2 ?B B M1 R M2 vBvA?B??vM1 = 2 vB = 2 vA
rrvM2?(CM2)?B?2r?B?2vAC ?1v1v3v4?2思考题：
v21：转弯时两个前轮的转角是否相同? 2：车侧位入库时，为啥常常采用倒入库？
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4.2.2刚体平面运动-速度分析 - 图文
