一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为
??0.2），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到
v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．小物块0到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止 B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止 C．物块在传送带上留下划痕长度为12m
D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
物块和传送带的运动过程如图所示。
AB.由于物块的加速度
a1=μg=2m/s2
小于传送带的加速度a2=4 m/s，所以前面阶段两者相对滑动，时间t1?2
v?3s，此时物块a2的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s 物块的位移
x1=
传送带的位移
x2=
两者相对位移为
1a1t12=9m 21a2t12=18m 2?x1?x2?x1=9m
此后传送带减速，但物块仍加速，B错误； 当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得
12- a2t2=6+ a1t2
解得t2=1s
因此物块匀加速所用的时间为
t1+ t2=4s
两者相对位移为?x2? 3m，所以A正确。 C．物块开始减速的速度为
v3=6+ a1t2=8 m/s
物块减速至静止所用时间为
t3?传送带减速至静止所用时间为
v3?4s a1t4?该过程物块的位移为
x3=
传送带的位移为
x2=
两者相对位移为
v3?2s a21a1t32=16m 21a2t42=8m 2?x3?8m
回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为
?x??x1??x2?9m+3m=12m
C正确；
D．全程相对路程为
L=?x1??x2??x3=9m+3m+8m=20m
Q=μmgL=80J
D正确； 故选ACD。
2．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（ ）
A．小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒 B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大
C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大 D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；
B．小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B正确；
C．小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体A的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误；
D．在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有
cos? 2Tcos??mCg
对A、B整体，根据平衡条件有
T?2mAg
故
mC?2mAcos?
在Q点将小环v速度分解
高一机械能守恒定律单元测试卷附答案
