课时分层作业(七) 柱、锥、台和球的体积
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1-ABC的体积为( )
1133A．4 B．2 C．6 D．4 1133
D [V＝3Sh＝3×4×3＝4.]
2．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为( ) 333
A．2 B．3 C．22 D.2 44
A [设大球的半径为r，则3π×13×2＝3πr3， 3∴r＝2.]
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是( )
2745A．3 B．6 C．5 D．6
1?111?11
D [如图，去掉的一个棱锥的体积是3×?2×2×2?×2＝48，
??
15
剩余几何体的体积是1－8×48＝6.]
4．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为( )
4＋3
A．3π 32＋3
C．3π
B．
32＋83
π 34＋333π
D．
A [由三视图可知，该几何体是一个圆锥与一个球的组合体．圆锥的底面半径与球的半径均为1，圆锥的高为4＋343
＋3π×1＝3π.]
5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是( )
A．1∶2∶3 C．6∶23∶3
B．6∶23∶3 D．3∶23∶6
1
22－1＝3，∴该几何体的体积V＝3π×12×3
C [设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝3，31
求得斜边上的高CD＝2，旋转所得几何体的体积分别为V1＝3131?3?1
π(3)2×1＝π，V2＝3π×12×3＝3π，V3＝3π??×2＝2
?2?31
π.V1∶V2∶V3＝1∶3∶2＝6∶23∶3.]
二、填空题
6．一个长方体的三个面的面积分别是 2， 3， 6，则这个长方体的体积为________．
2
6 [设长方体的棱长分别为
ab＝??
a，b，c，则?ac＝
??bc＝
2，3，6，
三式相乘可知(abc)2
＝6，所以长方体的体积V＝abc＝6.]
7．已知三棱锥S-ABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是________．
162
[如图，在三棱锥S-ABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点
3
3243
D，则AO＝2×4×3＝3.在Rt△SAO中，SO＝14632162＝3×3×4×4＝3.]
8．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.
?43?246
?＝42－?
3，所以V?3?
43
4 [设球的半径为r，则由3V球＋V水＝V柱，得6r·πr＝8πr＋3×3πr，解得
2
2
r＝4.]
三、解答题
9．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．
人教B数学必修二课时分层作业 柱锥台和球的体积 含解析
