(1) 将VCVS变换为VCCS，2、3端接地，1端接电源u1，计算得
Y11?g1(g2?sC)
g1?g2?sCY21??Y31?g1(g2?Ag3?sC)
g1?g2?sCAg1g3
g1?g2?sC1、3端接地，2端接电源u2，计算得 Y12 = ?Y11
Y22?Y11?Y32?Ag3Y11?g3 g1Ag3Y11?g3 g1矩阵第3列可由1、2列相加取负可得 Y13 = 0 Y23 = Y21＋Y22 Y33 = ?Y31＋Y32
?Y11 Y12 Y13?? Yi??Y Y Y212223????Y31 Y32 Y33??(2) 将VCVS变换为VCCS：i23 = ?Ag3u43＝Ag3u34，原始不定导纳矩阵为
? g1 0 0 ?g1?? 0 g?g?sC ?g?Ag ?g?Ag?sC?233323'? Yi??? 0 ?g3 g3?Ag3 ?Ag3????g ?g?sC 0 g?g?sC212?1?消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵
2??g1g1(g2?sC) g? ? 0?1?Y44Y44???g(g?Ag3?sC)?(g?sC)(g2?Ag3?sC)Yi???12 g2?g3?sC?2 ?g3?Ag3?
Y44Y44???Agg?Ag3(g2?sC)13? ? ?g3? g3?Ag3YY??4444??3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为
U(s)H1(s)?3U1(s)U(s)H2(s)?3U2(s)+ 1 + U2(s) ? 2 N 3 + U3(s) ?
题图3
U1(s)?0U2(s)?0U1(s) ?
用不定导纳矩阵分析法证明H1(s)与H2(s)互为互补转移函数，即H1(s)+H2(s) = 1。
三端网络的Y参数方程
?Y11 Y12 Y13??U1(s)??I1(s)??Y Y Y??U(s)???I(s)?
2223??2?21??2???U3(s)????I3(s)???Y31 Y32 Y33???输出端3开路，则有I3 = 0；1端、2端作为输入端则有I1 = －I2。由此可得
H1(s)?U3(s)U1(s)??U2(s)?0Y11?Y21
Y13?Y23同理可得T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以
H1(s)?H2(s)??Y31Y32Y33???1 Y33Y33Y33
4. 题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc(s)。
1 R gmu 5 题图4 2 C 3 g + u ? 4 以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵
? G ?G 0 0???G G?sC g?sC 0?m? Yd(s)??? 0 ?sC sC g???0 ?g 0?? 0 应用式(3?25)，去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵
gG(gm?sC)??gG m??1sC?? Ysc(s)?2gm?G?g(G?sC)??gG ??sC??
5. 用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s) = Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。
1U(s)R1R2C1C2H(s)?o?
Ui(s)??111s2?s??RC?RC???RRCC21?1212?11
ui G1 G2 C2 题图5
C1 + ? ? + _ uo 习题4
1. 列出题图1所示网络的状态方程：(1) 以电容电压与电感电流为状态变量；(2) 以电容电荷与电感磁链为状态变量。
(1) 网络的状态方程：
?C1u11?(?uC1?uC2?us)?isR1C1C1is uC1 ? + C1 R1 R2 L iL R3 C2 + uC2 ?
+ us ? ?C2?u11111111(?)uC1?uC2?(?)us?isC2R1R2C2R2C2R1R2C2题图1
R1?iL??3iL?usLL
(2) 网络的状态方程：
?1??q?2??q????111q1?q2?us?isR1C1R1C2R1111111q1?(?)q2?(?)us?is R1C1R1R2C2R1R2R3??usL
2. 用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。 _ u s1 +
C7 + ? uC7 C2 C3 + ? uC3
题图2
+ u_ C2 is10 i5 R8 L5 L6 i6 3 6 R4
1 2 L9 i9 7 10 8 5 9 4 复杂性阶数为3，取树T(1，2，3，4，5，6)，基本割集矩阵
?1 0 0 0 0 0 0 0 0 ?1??0 ?1 0 0 0 0 1 0 1 ?1???0 0 1 0 0 0 0 0 0 1?Qf???
0 0 0 1 0 0 0 ?1 0 0 ???0 0 0 0 1 0 ?1 1 0 0???1 0 ?1 0 0 ??0 0 0 0 0 ??网络状态方程
?(C3?C7)??(C3?C7)???duC2??0 0 0????dt?C2C3?C2C7?C3C7?R(CC?CC?CC)8232737??uC2??????????us1??C7?C7?u???0 ?duC3?? 0 0?????? C3???dt?CC?CC?CCR(CC?CC?CC)232737??is10?2737??i?????823??L9????R4?diL9?? 0 0 ? ?????dt???0 0L?L?L???569????C3C7 0??CC?CC?CC232737???dus1????dt??C2C7?? 0? ??diCC?CC?CC2737?23??s10?????dt???L5? 0 ?L5?L6?L9????
3. 用多端口法建立题图3所示网络的状态方程。
网络的状态方程
? us + 1? + uC 2F ? 1? is 2? 1H iL1 + 2uC ? 2H iL2
题图3
2?
?duC???dt???????di?L1??????dt???21??11? ??? 33?uC??23??us????? ???42??2ii ??L1??0 ??s????99?9??
4. 网络的状态方程和初始状态为
?1(t)???3 ?1??x1(t)??1??x?x??? 2 0??x(t)???0??2? ?(t)??2????2???1(0)??2??x?x???5? ?(0)?2???试求该状态方程的解。
网络的预解矩阵和状态方程的解：
Φ(s)?(sI?A)?1s?1?? ?s2?3s?2s2?3s?2?? ??2s?3?? 22??s?3s?2s?3s?2???1(t)???5e?t?7e-2t??x? ?x????t-2t?(t)?2???2?10e?7e??
习题5
1. 试导出式(5?5)和式(5?6)。
~T~~T~~~T~TT~~T~T~~T~UTtIc?UtYcUt?UtQfYbQfUt?(QfUt)Yb(QfUt)?UbYbUb?UbIb?0
~~~T~TT~T~T~~T~UlTIl?(ZlIl)TIl?IlTZlTIl?IlTBfZTbBfIl?(BfIl)ZbBfIl?IbZbIb?IbUb?0
2. 根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。
回转器方程
+ u1 ? i1 r i2 + u2 ? + u1 ? i1 CNIC (u1 = k1u2，i2 = k2i1)
(b)
题图1
?1 + ?1 ? 回转器伴随网络
r ?2 + ?2 ? i2 + u2 ? (u1 = ?ri2，u2 = ri1) (a)
?u1??0 ?r??i1??u???r 0??i?
??2??2??伴随网络方程
~u1?? 0 r??i1??~?~????r 0??~? u???2???i2??CNIC方程
1/k2??i2??i1?? 0 ??u??1/k 0??u? ?2??1??1??1 + ?1 ? VNIC ?2 + ?2 ? 伴随网络方程
~~?i1?? 0 ?1/k1 ??i2??~?????~? ?1/k 0u2??u1??2??CNIC伴随网络
这是VNIC。
3. 求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。
网络元件对偶关系：
L'1 = C1， L'4 = C4， C'3 = L3， R'2 = G2， R'5 = G5， R'6 = G6， i's = us， u's = is 初始值对偶关系：
i'L1(0?) = uC1(0?)， i'L4(0?) = uC4(0?)， u'C3(0?) = iL3(0?) 原电路结点电压方程
iL3(0?)??11???C1uC1(0?)???sC1?G2?sL ?sL ?G2?s33????Un1??sC1Us(s)??i(0)11??????Cu(0)?L3????? 0 ? sC?G? ?sCU? 454???n2????4C4?sL3sL3s?????? ?Is?Un3????? ?Cu(0)??? ?G2 ?sC4 sC4?G2?G6?4C4?????????1 ① 3 题图2 2 ② 5 4 6 ③
1 2 m1 3 6 m3 m2 5 4 对偶图
+ us ? C1 L3 G5 G2 C4 G6 is i's L'1 + u's ? R'6 L'4 C'3 R'5 R'2 电路的网络图及其对偶图：
④
对偶电路网孔电流方程
u'C3(0?)??11??sL'?R'? ? ?R'L'i'(0)??1L1??22?1?sC'3sC'3s?????Im1??sL'1I's(s)?11??????L'i'(0)?u'C3(0?)???? 0 ? sL'?R'? ?sL'I? 454???m2????4L4?sC'3sC'3s?????? ?U's?Im3?????? ?L'4i'L4(0?)?? ?R'2 ?sL'4 sL'4?R'2?R'6?????????
习题6
1. 题图1所示二阶LC滤波电路中：R1 = R2 = 1?，L = 0.7014H，C = 0.9403F，令H(j?) = Uo(j?)/Ui(j?)，试求H(j?)对各元件参数的灵敏度。
+ ui ? 题图1 C R2 R1 L + uo ?
电网络理论习题解
