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习题1
1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos?t，i(t) = cos4?t(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。
i(t) = cos4?t = 8cos4?t?8cos2?t+1 = 8u4(t)?8u2(t)+1
2．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost，i(t) = 0.5?cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。
i(t) = 0.5?cost = 0.5?0.5u(t)
W(t0,t)??u(?)i(?)d???2cos?(0.5?cos?)d???T?0
00TT电阻，有源。
3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为
(1) i(t)?2u(t)du(t)di(t) (2) u(t)?2i2(t) dtdt试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。
dqdu2（1）因为i?，所以q = u2+A，A为常数，电容元件。 ?dtdtttdu2W(t)??u(?)i(?)d???u?2ud??u3(t)，当u<0时，W(t)<0，有源。
????d?32d?2di3（2）因为u?，所以? = i3+A，电感元件。 ?3dt3dtttdi1W(t)??u(?)i(?)d???2i2?id??i4(t)?0，无源。
????d?2
4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur = ir3。此二端口是有源的还是无源的。
tti1 + u1 ? R1 ir r + ur ? R2 i2 + u2 _ 题图1
p = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR4?0
W(t)??u(?)i(?)d???pd???0，无源。
????
5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。
6． 图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。
习题2
1. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 1 0 0 ?① ? 1 0 0 0 0 0 0 ? 0 0 0 ?1 0 ?②
1 0 ?1 0 0 ?1??
A?? 0 0 0 0 1 ?1 ?1 0 0 0 0 ?③
???1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ?1 ??⑤ ?1 0 0 0 0 0 1 1 1?? 0 0 ?⑥
① 1 8 9 11 10 2 ⑤ 题图1
④ ⑥ 3 4 5 7 ② 6 ③
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 1 1 0 0 0 0 0 ?? 0 0 0 ? 0 ?1 0 0 ?1 0 1 0 0 0 0 ????1 ?1 0 ? 1 0 0 0 1 0 0 0 ? Bf????1 ?1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ??? 0 1 ?1 0 0 0 0 0 0 1 0 ???1?? 0 0 ?1 ?1 0 0 0 0 0 0 ??
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 1 0 0 ?? 1 0 0 0 0 0 0 ? 0 ?1 0 0 0 0 1 1 1 ?1 0 ?? Qf?? 0 0 1 0 0 0 0 0 ?1 1 1 ??? 0 0 0 1 0 ?1 0 1 0 0 1 ???1 ?1 ?1 1 0 0 0 ?? 0 0 0 0 ?
2. 已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。
1??1 0 0 0 0 ?1 0 0 0 0 ?0 1 0 0 0 ?1 ?1 ?1 0 0 0????Qf?0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1? ??0 0 0 1 0 0 ?1 ?1 ?1 0 0???1 0 0 0 ?1 1 0??0 0 0 0 ? 1 2 3 4 51 0 0 0 ?? 1 ? 0 1 ? 1 1 0 ???? 0 1 ? 1 1 0 ?
Bt??QlT??? 0 0 0 1 1 ??? 0 0 ?1 0 ?1 ????1 0 ?1 0 0 ????11 3 1 2 7 8 10 5 6 9 4 基本回路矩阵：Bf = [Bt 1l]
网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。
3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为iL5(0?)、uC6(0?)和uC7(0?)，求支路电压向量Ub(s)。
设初值向量iL(0?)，uC(0?)，变换为s域的电压源LTiL(0?)，uC(0?)/s，L为支路电感向量。 支路电压向量 Ub(s) = Zb(s)[Ib(s)+Is(s)]?U's(s) 支路电流向量 Ib(s) = Yb(s)[Ub(s)+U's(s)]?Is(s) 考虑初值时上式中 U's(s) = Us(s)+LTiL(0?)?uC(0?)/s
本题中LTiL(0?) = [0 0 0 0 L5iL5(0?) 0 0]T，uC(0?)/s = [0 0 0 0 0 uC6(0?)/s uC7(0?)/s]T
?U1(s)?? 0 g 0 ?G4 0 0 sC7??U(s)???g 0 0 0 1/sL5 sC6 0???2???U3(s)?? g ?g G3 0 0 0 0?????U(s)? 1 0 1 1 0 0 0??4???U5(s)?? 0 ?1 ?1 0 1 0 0????? 0 ?1 ?1 0 0 1 0U(s)??6???U(s)?? ?1 0 ?1 0 0 0 1??7????1?G4Us(s)?C7uC7(0?)???1?C6uC6(0?)?iL5(0?)?s??? 0???? 0? ? 0???? 0???? 0?????
4. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。
Is1(s) 1/sC1 R7 sL5 题图2
sL4 1/sC2 uc2(0?)/s _ + uc3(0?)/s _ + 1/sC3 R6 2 ① 1 Is8(s)
④ 7 ⑤ ② 4 6 5 3 8 ⑥ ③
R8
作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。
1 2 3 4 5 6 7 81 0 1 0 0 0 0?? 1 ? 0 0 ?1 -1 0 -1 0 0?? A?? 0 -1 -1 0 0 0 0 1??? -1 0 0 0 0 0 -1 0 ???? 0 0 0 0 -1 0 0 -1 ?? 1 2 3 4 5 6 7 81 -1 -1 0 0 0 0?? 0 ?Bf?? 0 0 -1 0 1 -1 0 -1???1 0 -1 1 0 ??-1 0 0 ?? sC1 ?? ?sC2??0 ? sC3??? 1/sL4?? Yb?? 1/sL5 ??? 1/R??6? ?0 1/R7???? 1/R8 ??
Is(s)?? Is1 0 0 0 0 0 0 -Is8?TTUC2(0?)UC3(0?)??
Us(s)?? 0 ? ? 0 0 0 0 0?ss???AY(s)??A??AY(s)??AY(s)?Ub(s)??b???Is(s)??b??b?Us(s)
?? Bf??0?? Bf?? 0?1?1
5. 在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。
1 3 4 6 7 2 51 1 0 ?1?? 1 0 0 ? A?[A0 AE Ax]?? 0 0 1 0 ?1 ?1 0???1 0 0 0 1 0???1 ?+ ?一 . G5 I5 题图3
G6 ? G1 us7 + I7 I2 G4 G3 is3 is1 ? us1 + 7 5 6 ④ 1 ① ② 4 2 3 ③
G2 Y0 = diag[G1 G2 G4 G6] Yx = diag[G2 G5]
?G1?G6 0 ?G1?? Yn0(s)?? 0 G 04??? ?G 0 G?G113???? 0 ?G2 G2?Yx(s)AT?x?G 0 ? 05??Is(s) = [?Is1 0 0 0]T，Us(s) = [Us1 0 0 ?Us6]T
??Is1?G1Us1?G6Us6???In0(s)?? 0?
??Is1?G1Us1? ?改进结点方程
1 0 ?1??Un1???Is1?G1Us1?G6Us6??G1?G6 0 ?G1 ????? 0 G 0 ?1 ?1 0?4????Un2?? 0?? ?G1 0 G1?G3 0 1 0??Un3?? Is1?G1Us1? ?????? I ?1 1 0 0 0 0 Us7????7???? 0 ?G2 G2 0 1 0?? I2?? 0?????? G 0 0 0 0 1 I 0??????5???5???
6. 列写题图5所示网络以两条5?电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。
1? + 10V ? 1? 10A 1? 1? 1? 5? 5? 1? + 10V ? 题图5
? 6V + 1? 1? 1? + 6V ?
2? 10A 1? 习题3
1．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。
图示电路原始不定导纳矩阵为
?G1?sC1 ?G1 0 ?sC1?? ?G G?sC 0 ?sC?1122'?? Yi?? 0 0 G2 ?G2??? ?sC ?sC ?G G?sC?sC122212??1' 题图1
1 C1 R2 C2 2'
R1 2
消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵
2?s2C1sC1sC2G2sC1?G?sC? ?G? ??1?11YYY444444??22?sC1sC2sC2G2sC2?'? Yi?? ?G1? G1?sC2? ?Y44Y44Y44???2?GsCGsCG? ?21 ?22 G?2?2?YYY44?4444??2?s2C1sC1sC2?G?sC? ?G? ??111YY4444? Yi????sCsCs2C22?? ?G1?12 G1?sC2?Y44Y44????
2．题图2所示网络，试求：
(1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；
(2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。
1 4 g1 + u43 _ 3 题图2
g3 + Au_ 43 g2 g2 2
1 g1 4 + u43 _ C Ag3u43 3 g3 2
电网络理论习题解
