可靠性分析威布尔三参数估计方法比较分析(精)

M i , j , k =E {xi [F(x ]j [1-F (x ]k } = & 1

[x (F ]i F j [1-F ]k d F (14

为了避免观测值的高次乘方造成较大的抽样误差 , 一般取 i =1。 当 j 和 k 为整数 , 当 j =0或 k =0时 , 概 率权重矩 M i , j, k 可表示为 M i , 0, k (k 阶超过 概率权重 矩 或 M i, j , 0(j 阶 不及概率权重矩 。样本 (X1, X 2,

X 3, #, X n

转变为其 样本顺序 统计量 (x 1, x 2, #, x n , 则其超过概率权重矩 M s 1, 0, k 可重写为 M

s 1, 0, k = ! n i=1 E x i (1-P i k ! P (15

其中 ! P i 为 x i 的频率 , P i 为 x i 的累积频率 , 因此我 们可知 P i 的求取公式 [7, 11] P j i =

(n -1 (n -2 #(n -j ! P i = n (16

而由于本文使用超过概率权重矩 M 1, 0, k , 所以公式需 转换为 (1-P i 为 1-P i k =

(n -i k ( n -1k =

(n -k -1 (n -k -2 #(n -k -i +1 (n -1 (n -2 #(n -i +1 (17

这样威布尔分布的 k 阶超过概率权重矩式为 M 1, 0, k = 1+k + #(1+ 1 (1+k 1+ 1(18

式中 , #为 ga mm a 函数 , 为便于计算这里取 k =0, 1, 3, 得 M 1, 0, 1, M 1, 0, 2, M 1, 0, 3解出威布尔分布三参数为

=

4(M1, 0, 3M 1, 0, 0-M 2 1, 0, 1

4M 1, 0, 3+M 1, 0, 0-4M 1, 0, 1 = M 1, 0, 0-

#l M 1, 0, 0-2M 1, 0, 1M 1, 0, 1-2M 1, 0, 3 ln2 = l n 2ln

M 1, 0, 0-2M 1, 0, 12(M1, 0, 1-2M 1, 0, 3 (19 , P i [7, 11] 为

611925期 郭 必柱 , 等 :可靠性分析威布尔三参数估计方法比较分析 P i = n

, i =1, 2, 3, #, n (20 易得观测样本的超过概率权重矩为 M s 1, 0, 0= 1 n ! n i =1 x i M s 1, 0, 1= n ! n i =1 x i 1-i -0 n M s 1, 0, 3= 1 n ! n

i =1 x i 1- n 3 (21

将 MATLAB 用于概率权重矩来估计分布参数 , 提高了估计的精度 , 特别是即使没有厚实数学基础 的人员也可方便地直接由样本数据得 到系统的可 靠性或零件的寿命等分 析结果。过程 为先用样本 数据 (sa m ple 计算样本概率权重矩 , 然后估计出分 布参数。下面为其主要程序代码 , 读者输入样本数 据即得参数。

sa m p l e =[?] %输入样本 ;

S =sort(sa mp le; num =lengt h (s a m p l e; pwm (1 =m ean(S ; f or j =1:num -1 b =0; f or i =1:num if num -i>=j

a=p rod(1:nu m -i /prod(1:j /prod(1:num -i -j; else a =0; end

b =b +a *S(i ;