第 10卷 第 25期 2010年 9月 1671 1815(2010 25 6117 06 科 学 技 术 与 工 程
Science T echno l ogy and Eng i neeri ng V o l
10 N o 25 Sep 2010 2010 Sci T ech Engng 论 文 数 学
可靠性分析威布尔三参数估计方法比较分析 郭必柱 邓 建
(中南大学资源与安全工程学院 , 长沙 410083
摘 要 对可靠性分析中疲劳 寿命 W e i bu ll 分布的参数估计方法进行研究 。 在研究相关 系数优化 法的基础上 , 提出一 种新的 参数估计方法 割 线优化法 。 在 M ATLAB 的基础上改进了概率权重矩法 , 使此 参数估 计方法 精度提 高并使 之更方 便于工 程计算 。 给出了计算 W eibull 三参数的 M ATLA B 语言程序 , 并对这三种参数估计方法进行了分析比较 。 运用这些方法 进行工 程实例计算 , 计算结果表明割线优化法有较高的精度 。 通过实例计算确定了 各方法工程 应用上的 差异及其适 用范围 , 对工程 人员选用合适参数估 计方法起一定指导作用 。
关键词 可靠性 威布尔分布 相关系数 割线优化法 超过概率权重矩 中图法分类号 O 213 2 T B114 3; 文献标志码
A
2010年 5月 17日收到
第一作 者简介 :郭 必柱 (1985 男 , 江西 吉安人 , 中 南大学安 全技 术及工程专 业硕 士 , 安 全 工程 , 岩 土可 靠 性。 E m ai:l guob i 1985@163 co m 。
自从 W W e i b u ll1951年在二参数威布尔分布的 基础上建立了三参数模型 [1, 2]
, 并用之建模处理大
量的失效数据以来 , 三参数的威布尔分布模型在结 构疲劳可靠性理论乃至整个可靠性学 科中都成为 了十分常用和重要的概率分布
[3 6]
。在可靠性领域
常见的几种概率分布 , 如指数分布、 瑞利分布等 , 可 看作是威布尔分布的特 例。而常见系 统中元件的 可靠性参数 (如失效概率 ; 工程材料的疲劳寿命和 强度分布都可用 威布尔分布很好 地描述 , 因此 , 研 究威布尔分布就有十分广泛的实际意义
[7] 。
然而 , 三参数威布尔分布模型的参数估计正因 为含有 3个参数而变得复杂 , 所以能根据样本失效 数据对三个参数进行准确估计 , 在结构疲劳可靠性 研究方面具有十分重要的意义。 因此 , 国内外一直
有人在致力于相 关研究。早期 的做法通常是 先由 作图法得到位置参数 , 然后线性回归分析得形状参 数和尺度参数
[8, 9]
, 然而小样本作图法误差大 , 相关
研究人员找到了新的参数估计方法。傅惠民 [10] 提
出了相关系数优化法。张秀之 [11]
将概率权重矩法
应用到海风预测 方面。然各参 数估计方法适 用范 围和精度不同 , 工程选用上就有一定困难 , 因此对 各方法进行比较 , 确定其适用范围和优缺点很有必 要。本文在综合分析基础上 , 对目前可靠性研究方 面比较常用 的相关 系数优 化法 [10, 12]
、 概率 权重 矩 法 [11, 13 15]
与本文提出的参数拟合割线优 化法进行
了比较研究 , 得出相关结论对在不同样本数据条件 下 , 选用何种参数估 计方法进行拟合 , 有一定 的指 导作用。
1 威布尔的三参数分布模型 [1 15]
设随机变量 X 服 从三 参数 威布尔 分布 , 记 为 (, , f (x =
-1 exp- , x 0, x < (1
X 的累积分布函数 , 即寿命分布函数为 F (x = 1-exp- , x 0, x < (2
X 的逆累积分布函数为
x =+-l 1-F 1/ (3 式中 为形状参数 , >0; 为尺度参数 , >0; 为 位置参数 , 0。 2 威布尔分布参数估计方法 2 1 相关系数优化法 [10, 12]
相关系数优化法 是一种十分有效 和通用的参 数估计方法。其基本 思想是先以线性 相关系数为 目标函数确定位置参数 , 然后通过线性回归分析求 得形状参数和尺度参数 [10], 具体如下。
由 X 的累积分布函数可知 F (x =1-exp- (x (4
对 (4 式进行变换 , 取对数得 l n (1-F =- x - -l ln 1 (1-F = l n - l x -(5 令 -l ln 1 (1-F
=Y , l x -=X (6 ln =A, =B (7
可得 Y =A +BX (8 由于变量 X 和 Y 之间成线性关系 , 所以 , 可以 根据已知的一组试验数据 (x i , F (x i , 通过式 (6, 变换得到新的数据 (Xi , Y i , 再由线性回归分析确定 出待定参数 A 、 B 和系数 R (X,Y 分别为
A =Y -B X, B =L XY /LXX , R =L XY /XX YY (9a Y = 1
可靠性分析威布尔三参数估计方法比较分析(精)
