2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共
要求的。1．已知集合A
A．0，22．设z
11
ii
2i，则z
B．
12
C．1
D．
2
0，2，B
2，1，0，1，2，则A
C．0
B
D．
2，1，0，1，2
12小题，每小题
5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
B．1，2
A．0
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经
济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆C：
xa
22
y
2
4
0)，则C的离心率为1的一个焦点为(2，
A．
13
B．
12
C．
22
D．
223
8的正
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为
方形，则该圆柱的表面积为A．122π6．设函数fx
A．y
2x
x
3
O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为
B．12πa1x
2
C．82π
y
D．10π
fx在点0，0处的切线方程为
D．y
ax．若fx为奇函数，则曲线
B．y
x
C．y
2x
x
7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，
A．C．
3434ABAB
1414ACAC
E为AD的中点，则EB
B．D．
1414ABAB
3434ACAC
8．已知函数
A．B．C．D．
fx2cosxsinx2，则
π，最大值为3
22
fx的最小正周期为
fx的最小正周期为π，最大值为4 fx的最小正周期为2π，最大值为3 fx的最小正周期为2π，最大值为4
2，底面周长为
16，其三视图如右图．圆柱表面上的点
N在左视图上的对应点为
9．某圆柱的高为M在B，则
正视图上的对应点为在此圆柱侧面上，从A．217C．310．在长方体
体积为A．811．已知角
A，圆柱表面上的点
M到N的路径中，最短路径的长度为
B．25D．2
ABCD
A1BC11D1中，AB
BC
2，AC1与平面BBC11C所成的角为30，则该长方体的
B．62C．82D．83
的顶点为坐标原点，始边与
x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，B2，b，且
cos2
23
，则
ab
1A．
5
12．设函数
B．
55
C．
255
D．1
fx
21
x
，x≤0
，则满足fx1
，x0
B．0，
f2x的x的取值范围是
A．
，1
C．
5分，共20分）
1，0
D．
，0
二、填空题（本题共13．已知函数
4小题，每小题
fxlog2x
2
a，若f3
2yy
2≤01≥0
1，则a
________．
x
14．若x，y满足约束条件
x
，则z
3x
2y的最大值为________．
y≤0
15．直线y
x1与圆x
2
y
2
2y3
0交于A，B两点，则
AB
________．
csinB
4asinBsinC，b2
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC
则△ABC的面积为________．三、解答题：共
70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。60分。
c
2
a
2
8，
17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第（一）必考题：共17．（12分）
已知数列
an满足a1
1，nan
1
2n1an，设bn
ann
．
（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列
bn是否为等比数列，并说明理由；
（3）求an的通项公式．学,科网18．（12分）
如图，在平行四边形
ABCM中，AB
AC
3，∠ACM
90，以AC为折痕将△
ACM折起，使点M
到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面
ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP
DQ
23
DA，求三棱锥Q
ABP的体积．
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头
日用
50天的日用水量频数分布表
50天的日用水量数据（单位：
m）和使用了节水龙头
3
50天的日用水量
0，0.1
水量频数
1
0.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7
3
使用了节水龙头
2 4 9 26 5
50天的日用水量频数分布表
日用
0，0.1
水量频数
1
0.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6
5 13 10 16 5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率；
365天计算，同一组中的数据以这组
3
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按数据所在区间中点的值作代表．）20．（12分）
设抛物线C：y
2
2x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线（2）证明：∠ABM21．（12分）
已知函数fx（1）设x
ae
x
BM的方程；
∠ABN．
lnx1．
a，并求fx的单调区间；
2是fx的极值点．求
（2）证明：当a≥（二）选考题：共
1e
时，fx≥0．
22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
10分。请考生在第
22．[选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
]（10分）
kx3
2．以坐标原点为极点，0．
xOy中，曲线C1的方程为y
2
x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C2的直角坐标方程；学科
2cos*网
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知fx（1）当a
x
1
ax
1．
fx
C1的方程．
1时，求不等式
1的解集；
x成立，求a的取值范围．
（2）若x∈0，1时不等式fx
2018文科数学高考真题
