四川省泸县第五中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。 1.sin140?cos10??cos40?sin350??
A.
1 2B.?1 2C.
3 2D.?3 22.如图所示,已知在?ABC中,D是边AB的中点,则CD?
A.BC?1BA 2B.?BC?111BA C.?BC?BA D.BC?BA 2223.在等差数列{an}中其前n项和为Sn,已知a3?5,a7??7,则S10的值为 A.50
B.20
C.-70
D.-25
4.函数的最小正周期是
A.
B.?
C.
D.2?
5.在?ABC中,点D在BC边上,且CD?3DB,点M在AD边上,AD?3AM,若CM??AB??AC,
则???? A.?2277 B. C. D.?
63366.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A?60?,a2?bc,则?ABC为 A.直角三角形 B.锐角非等边三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
7.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题:今有垣厚六尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?大意是有厚墙六尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.问几天后两鼠相遇? A.26 17B.23 17C.25 17??D.24 178.已知函数f(x)?2sinxsin(x?3?)是奇函数,其中???0,???,则函数g(x)?cos(2x??)的图象 2?A.关于轴x??12对称
B.关于点???5??,0?对称 ?12??个单位得到 6C.可由函数f?x?的图象向右平移D.可由函数f?x?的图象向左平移
?个单位得到 39.某几何体的三视图如图所示,俯视图是半径为2的圆,则该几何体的表面积为
2
A.
32? 3B.8?
C.
28? 32D.16?
sin2A10.已知锐角ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b?a(a?c),则的取值范围是
sin(B?A)A.(0,2 )2B.(,122 )2C.(,13 )22D.(0,3 )211.若函数f?x??2sin??x???π??π?0,?上存在最小值-2.则非零实数?的取值范围是( ) 在区间??6??3?C.???,?1???5,??? D.???,?1A.???,?1? B.?5,??? ??2,???
12.已知函数f?x??sin?x?1?,g?x?满足g?2?x??g?x??0,若函数f?x?的图象与函数g?x?的图象恰好有2019个交点,则这2019个交点的横坐标之和为 A.4038
B.2019
C.2018
D.1009
第II卷 非选择题(90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列?an?满足an?1?3an, 且a1?1,那么a4?____________. 14.已知tan??????3,tan?tan??1,则tan??tan??_________. 2a,则f?a?的值315.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数,且周期为2,当x??0,1?时,f?x??x?为___________________.
16.在三棱锥P?ABC中,PA?平面ABC,?BAC?120?,AP?2,AB?2,M是线段BC上动点,线
段PM的长度最小值为3,则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为____________. 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知向量OA??3,?4?,OB??6,?3?,OC??5?m,?3?m?.
(1)若AB//BC,求实数m的值; (2)若AB?AC,求实数m的值.
18.(12分)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知c?3,且sin?C?????1cosC?. ?6?4(1)求角C的大小;
(2)若向量m??1,sinA?与n??2,sinB?共线,求a,b的值.
??????fx?cos?xcosx???19.(12分)己知函数????
6??3??????的值; ?6?(1)求f????(2)将f(x)的图象上所有点向左平移(mm>0)个长度单位,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)的图象关于点?,0??6?对称,求当m取最小值时,函数y=g(x)的单调递增区间.
cos?ABC?20.(12分)在△A.BC中,A.,b,c分别是内角A.,B,C的对边,AB?5,1. 5
(Ⅰ) 若BC?2,求sin?ACB的值; (Ⅱ) 若D是边AC中点,且BD?7,求边AC的长. 24
21.(12分)如图1,ABCD为菱形,∠ABC=60°,△PAB是边长为2的等边三角形,点M为AB的中点,将△PAB沿AB边折起,使平面PAB⊥平面ABCD,连接PC、PD,如图2, (1)证明:AB⊥PC;
(2)求PD与平面ABCD所成角的正弦值
(3)在线段PD上是否存在点N,使得PB∥平面MC?若存在,请找出N点的位置;若不存在,请说明理由
22.(12分)已知函数f(x)?像上.
(1)求数列?an?的通项公式;
123x?x,数列?an?的前n项和为Sn,点?n,Sn??n?N*?y?f(x)的图22(2)令cn?ana?n?1,证明:2n?c1?c2???cn?2n?1; an?1an2(3)设bn?ln?an?1?,是否存在k(k?N,k2),使得bk,bk?1,bk?2成等比数列,若存在,求出所有的k,若不存在,请说明理由.
2020年春四川省泸县第五中学高一第四学月考试
四川省泸县第五中学2019_2020学年高一数学下学期第四学月考试试题
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