四川省泸县第五中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。 1．sin140?cos10??cos40?sin350??
A．
1 2B．?1 2C．
3 2D．?3 22．如图所示，已知在?ABC中，D是边AB的中点，则CD?
A．BC?1BA 2B．?BC?111BA C．?BC?BA D．BC?BA 2223．在等差数列{an}中其前n项和为Sn，已知a3?5，a7??7，则S10的值为 A．50
B．20
C．-70
D．-25
4．函数的最小正周期是
A．
B．?
C．
D．2?
5．在?ABC中，点D在BC边上，且CD?3DB，点M在AD边上，AD?3AM，若CM??AB??AC，
则???? A．?2277 B． C． D．?
63366．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A?60?，a2?bc，则?ABC为 A．直角三角形 B．锐角非等边三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？ A．26 17B．23 17C．25 17??D．24 178．已知函数f(x)?2sinxsin(x?3?)是奇函数，其中???0,???，则函数g(x)?cos(2x??)的图象 2?A．关于轴x??12对称
B．关于点???5??,0?对称 ?12??个单位得到 6C．可由函数f?x?的图象向右平移D．可由函数f?x?的图象向左平移
?个单位得到 39．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为
2
A．
32? 3B．8?
C．
28? 32D．16?
sin2A10．已知锐角ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?a(a?c)，则的取值范围是
sin(B?A)A．（0,2 ）2B．（,122 ）2C．（,13 ）22D．（0,3 ）211．若函数f?x??2sin??x???π??π?0,?上存在最小值-2．则非零实数?的取值范围是（ ） 在区间??6??3?C．???,?1???5,??? D．???,?1A．???,?1? B．?5,??? ??2,???
12．已知函数f?x??sin?x?1?，g?x?满足g?2?x??g?x??0，若函数f?x?的图象与函数g?x?的图象恰好有2019个交点，则这2019个交点的横坐标之和为 A．4038
B．2019
C．2018
D．1009
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列?an?满足an?1?3an， 且a1?1，那么a4?____________. 14．已知tan??????3，tan?tan??1，则tan??tan??_________． 2a，则f?a?的值315．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x??0,1?时，f?x??x?为___________________．
16．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC,?BAC?120?,AP?2,AB?2,M是线段BC上动点，线
段PM的长度最小值为3，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为____________． 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知向量OA??3,?4?，OB??6,?3?，OC??5?m,?3?m?.
（1）若AB//BC，求实数m的值； （2）若AB?AC，求实数m的值.
18．（12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c?3，且sin?C?????1cosC?. ?6?4（1）求角C的大小；
（2）若向量m??1,sinA?与n??2,sinB?共线，求a，b的值.
??????fx?cos?xcosx???19．（12分）己知函数????
6??3??????的值； ?6?(1)求f????(2)将f(x)的图象上所有点向左平移（mm>0）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点?,0??6?对称，求当m取最小值时，函数y=g（x）的单调递增区间．
cos?ABC?20．（12分）在△A．BC中，A．，b，c分别是内角A．，B，C的对边，AB?5，1． 5
（Ⅰ） 若BC?2，求sin?ACB的值； （Ⅱ） 若D是边AC中点，且BD?7，求边AC的长． 24
21．（12分）如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2， （1）证明：AB⊥PC；
（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值
（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由
22．（12分）已知函数f(x)?像上．
（1）求数列?an?的通项公式；
123x?x，数列?an?的前n项和为Sn，点?n,Sn??n?N*?y?f(x)的图22（2）令cn?ana?n?1，证明：2n?c1?c2???cn?2n?1； an?1an2（3）设bn?ln?an?1?，是否存在k(k?N,k2)，使得bk,bk?1,bk?2成等比数列，若存在，求出所有的k，若不存在，请说明理由．
2020年春四川省泸县第五中学高一第四学月考试
四川省泸县第五中学2019_2020学年高一数学下学期第四学月考试试题
