第二节 磁场对运动电荷的作用
【基础梳理】
提示：运动电荷 qvB(v⊥B) 左手 不做功 匀速直线 匀速圆周
mvqB 2πmqB 【自我诊断】
1．判一判
(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．( )
(2)洛伦兹力的方向、粒子运动方向、磁场方向两两相互垂直．( ) (3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动．( ) (4)洛伦兹力可以做正功、做负功或不做功．( )
(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．( ) (6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与粒子的比荷无关．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× 2．做一做
(1)试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．
提示：
1
(2)如图，
MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电
粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B.2 C．1 D.
2
2
12
提示：选D.设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv1，
2112v122
Ek2＝mv2.粒子做圆周运动的向心力由洛伦2，由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv1＝mv2，则＝
22v21
mv2mvR12B1v1R22兹力提供，即qvB＝，得R＝，由题意可知＝，所以＝＝， 故D正确．
RqBR21B2v2R12
对洛伦兹力的理解[学生用书P196]
【知识提炼】
1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分清正、负电荷． 2．洛伦兹力与电场力的比较
产生条件 续 表
洛伦兹力 电场力 电荷处在电场中 v≠0且v 不与B平行 大小 力方向与场 洛伦兹力 电场力 F＝qvB(v⊥B) 一定是F⊥B， F＝qE 正电荷受力与电场方向相同， 2
方向的关系 做功情况 F⊥v 任何情况下 都不做功 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 【典题例析】 负电荷受力与电场方向相反 可能做正功、负功， 也可能不做功 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向 作用效果 (2020·北京东城区统测)如图所示，界面MN与水平地面之间
有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球做匀变速曲线运动 B．小球的电势能保持不变 C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
[解析] 带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，A错误；根据电势能公式Ep＝qφ知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，B错误；洛伦
兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，C错误；从能量守恒角度分析，D正确．
[答案] D
【迁移题组】
迁移1 洛伦兹力方向的判断
1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 C．向左
B．向下 D．向右
解析：选B.据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、
3
c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方
向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确．
迁移2 洛伦兹力做功的特点
2.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲
球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
解析：选CD.设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通
222mv甲mv乙mv丙
过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋q甲v甲B＝，mg－q乙v乙B＝，mg＝，
rrr显然，v甲>v丙>v乙，A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，C正确．
迁移3 洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析
3．(多选)电荷量为＋q、质量为m的滑块和电荷量为－q、质量为m的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为θ，在斜面上加如图所示的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下面说法中正确的是(不计两滑块间的相互作用)( )
A．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，＋q会离开斜面 B．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，－q会离开斜面 C．当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2mgcos θ D．两滑块运动过程中，机械能均守恒
解析：选ACD.当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为mgsin θ，均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电的滑块受的洛伦兹力逐渐变大，当qvB＝mgcos θ时，带正电的滑块恰能离开斜面，A正确，B错误；由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑
4
块离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力也满足qvB＝mgcos θ，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为qvB＋mgcos θ＝2mgcos θ，故滑块对斜面的压力为2mgcos θ，C正确；由于洛伦兹力不做功，故D正确．
带电粒子在匀强磁场中的运动[学生用书P197]
【知识提炼】
1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据
一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法．在具体问题中，
v2
要依据题目条件和情景而定．解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m ，求
rmv2πr2πm半径r＝及运动周期T＝＝.
qBvqB2．圆心的确定方法
法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．
法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙．
3．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
t＝?
360°?
αT?或t＝α?lT?，t＝(l为弧长)． 2π?v5
2021版高考物理一轮复习第九章磁场2第二节磁场对运动电荷的作用学案
