课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年 月 日 课题 8.5 直线与圆的方程的应用 课型 新授 第几 课时 1～2 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题． 2. 通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识． 教学重点： 教学重点与 难点 直线和圆的方程在解决实际问题中的应用 教学难点： 根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程 教学 方法 与 手段 讲练结合的教学法 使 用 教 材 的 构 想 紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力． 太原市教研科研中心研制
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课 时 教 学 流 程 教师行为 引入： 1．点到直线的距离公式是什么？ 2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？ 学生行为 学生回答，教师点评． 师：前面我们学习了直线与圆的方程，下面学习直线与圆的方程的应用的例子． 设计意图 复习所学知识，为本节学习做准备． 引入课题． ☆补充设计☆ 新课: 例1 在一次设计电路板的实 验中，张明设计的电路板如图（教材 图8-23）所示（单位：cm），现在 张明要从P点连一条线到线段AB， 他想知道这条线的最短长度，你能替他计算出来吗？（精确到0.01 cm） 教师引导学生建立直角坐标系． 解：不难看出，P到直线AB的距离就是张明想知道的最短距离，所师：在所建立的直角坐标系中，A，以可以利用直线的有关知识来解． B，P三点的坐标各是什么？ 以这块电路板的左下角为原点，建立平面直角坐标系，由图中尺寸可师：直线AB的斜率怎么求？ 知 A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)． 因此直线AB的斜率 师：求出直线AB的斜率后，怎么求直线AB的方程？ 8－61k＝＝， 16－27 所以直线AB的方程为 师：你能求出P到直线的距离吗？ 1y－6＝(x－2)， 7 即x－7y＋40＝0． 从而可知P到直线AB的距离为 |4－7?10+40|26＝≈3.68， 12+(-7)250 所以张明想知道的最短距离约为 3.68 cm． 练习一 教材P103习题第1题． 例2 某次生产中，一个圆形的 零件损坏了，只剩下了如图（教材图 8-24）所示的一部分．现在陈阳所在 的车间准备重新做一个这样的零件， 为了获得这个圆形零件的半径，陈阳在零件上画了一条线段AB，并作出师：建立坐标系后，点A，B，N了AB的垂直平分线MN，而且测得三点的坐标各是多少？ 第 2页 （总 页）
直线方程的应用． 解题过程中注意引导学生建立直角坐标系． 圆的方程的应用． 太原市教研科研中心研制
课 时 教 学 流 程
AB＝8 cm，MN＝2 cm．根据已有数据，试帮陈阳求出这个零件的半径． 解 以AB中点M为原点，建立平面直角坐标系，由已知有 A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)． 设过A，B，N的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0， 代入A，B，N的坐标，可得 师：你会解这个方程组吗？ 师：怎么求半径？ 学生练习，教师巡视指导． 解题过程中注意引导学生建立直角坐标系． ??16－4D＋F＝0?16＋4D＋F＝0 ??4＋2E＋F＝0??D＝0解得?E＝6 ?F＝－16?因此所求圆的方程为 x2+y2+6y－16=0， 化为标准方程是x2+(y+3)2=52. 所以这个零件的半径为5 cm． 练习二 教材P103习题第2题． 小结： 1．直线方程的应用． 2．圆的方程的应用．
师生共同回顾本节所学内容 ． 总结本节内容． 太原市教研科研中心研制
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课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） ☆补充设计☆ 板书设计 直线与圆的方程应用 例1 例3 例2 小结 作业设计 教材P103习题． 教学后记
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中职数学基础模块8.5 直线与圆的方程的应用教学设计教案人教版
