职业技术学院 学年第二学期
XX专业数学第二学期期末考试试卷A卷
姓名 班级 成绩 一、选择题（每题3分，合计30分）
1、已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为( ) A．2 B．3 C．－2 D．－3
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于( ) A．13 B．35 C．49 D．63
3、下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( )
A．向东南航行2 km B．向东南航行2 km C．向东北航行2 km D．向东北航行2 km
5、若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )
A．6 B．5 C．4 D．3
6、斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为 ( )
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
7、(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为 ( )
A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2 C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，4
8、已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为 ( )
A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2 C．y＝－3x－2 D．y＝3x－2 9、下列事件中，不可能事件为( )
A．钝角三角形两个小角之和小于90° B．三角形中大边对大角，大角对大边 C．锐角三角形中两个内角和小于90° D．三角形中任意两边的和大于第三边 10、．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 二、填空题（每题3分，共计15分）
1、已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验
2、已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
3、已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．
4、圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________． 5、已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于 三、判断题（每题2分，共计6分）
1、所有的数列都有通项公式 （ ） 2、向量是矢量，既有大小又有方向 （ ） 3、空间中两直线不平行就垂直 （ ） 四、解答题（共计49分）
1、 设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.求{an}的通项公式（6分）
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2、在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求n和q..（12分） 4、已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实
3、三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(－8,0)．（12分） 数k为何值时，
(1)c∥d；(2)c⊥d.（10分）
5、如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？（9分）
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参考答案 一、选择
1-5 C C DAC 6-10C ADCB 二、填空
1、500 2、－1 3、A∈m 4、5＋2 5、64
三、判断
1、? 2、? 3、? 四、解答
1、解 (1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
???a1＋2d＝5，??a1＋9d＝－9，
可解得???
a1＝9，??d＝－2，
所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
2、解 ∵a??a1an＝128，
3an－2＝a1an，∴a1an＝128，解方程组?
??
a1＋an＝66，
得???a1＝64，
??an＝2， ①
或???
a1＝2，??
an＝64.
②
将①代入Sa1－anq1
n＝1－q，可得q＝2
， 由an－1n＝a1q可解得n＝6.
将②代入Sa1－anqn＝1－q，可得q＝2，
由an＝an－1
1q可解得n＝6.故n＝6，q＝1
2
或2.
3、解 (1)由截距式得xy－8＋4
＝1，
∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，
由两点式得y－4x6－4＝－2
，
∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.
(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得y－26－2＝x－－4
－2－－4
. ∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.
4、解 由题意得a·b＝|a||b|cos 60°＝2×3×1
2
＝3.
(1)当c∥d，c＝λd，则5a＋3b＝λ(3a＋kb)．
∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝9
5
. (2)当c⊥d时，c·d＝0，则(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0.
∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0，∴k＝－29
14
.
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5、解 直线MN∥平面A1BC1，M为AB的中点，证明如下： ∵MD/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1. ∴MN?平面A1BC1.
如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1.
11
∵NO1綊D1C1，MB綊D1C1，
22
∴NO1綊MB.
∴四边形NO1BM为平行四边形． ∴MN∥BO1.
又∵BO1?平面A1BC1， ∴MN∥平面A1BC1.
中职数学第二学期期期末考试试卷及答案
