2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2.2充
分条件与必要条件对点训练理
1.设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 C
解析 结合韦恩图可知,A∩B=A,得A?B,反之,若A?B,即集合A为集合B的子集,故A∩B=A,故“A∩B=A”是“A?B”的充要条件,选C.
2.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 A
π
解析 ∵sinα=cosα?tanα=1?α=kπ+,k∈Z,又cos2α=0?2α=2kπ+
4π3ππ3π或2kπ+(k∈Z)?α=kπ+或kπ+(k∈Z),∴sinα=cosα成立能保证2244cos2α=0成立,但cos2α=0成立不一定能保证sinα=cosα成立,∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.
3.设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:(a1+a2+…+an-1)(a2
+a3+…+an)=(a1a2+a2a3+…+an-1an),则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案 A
解析 对命题p,a1,a2,…,an成等比数列,则公比q=
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B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
an(n≥2)且an≠0;对命题q,an-1
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①当an=0时,(a1+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an)=(a1a2+a2a3+…+an-1·an)成立;②当
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an≠0时,根据柯西不等式,要使(a21+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an)=(a1a2+a2a3+…+an-1na1a2an-1
a)2成立,则==…=,所以a1,a2,…,an成等比数列.所以p是q的充分条件,
a2a3an4.设a,b都是不等于1的正数,则“3>3>3”是“loga3 ab但不是q的必要条件. 解析 由指数函数的性质知,若3>3>3,则a>b>1,由对数函数的性质,得loga3 23是“loga3 5.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 B 解析 若m?α且m∥β,则平面α与平面β不一定平行,有可能相交;而m?α且α∥β一定可以推出m∥β,所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件. 6.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x+x-2>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 |x-2|<1?-1 7.“x>1”是“log1 (x+2)<0”的( ) 2A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由log1 (x+2)<0,得x+2>1,解得x>-1,所以“x>1”是“log1 (x+2)<0” 22的充分而不必要条件,故选B. 8.已知条件p:x+x-2>0,条件q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围可以是( ) A.a≥1 C.a≥-1 答案 A 解析 由x+x-2>0,得x>1或x<-2.设p对应集合M,q对应集合N,由题意知,NM,所以a≥1. 2 2 22 2 abB.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 -∞, B.a>1 D.a≤-2 2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3.1逻 辑联结词对点训练理 1.设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q C.(綈p)∧(綈q) 答案 A 2.已知命题p:函数y=2-aA.p∧q C.(綈p)∧q 答案 B 解析 对于函数y=2-ax+1 x+1 B.p∧q D.p∨(綈q) 解析 由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A. (a>0且a≠1)的图象恒过点(1,2);命题q:若函数f(xB.(綈p)∧(綈q) D.p∧(綈q) ,当x=1时,y=2-a≠2,所以函数图象不过点(1,2), 2 -1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称.下列命题为真命题的是( ) 因而命题p为假命题;函数f(x-1)为偶函数,则其图象关于y轴对称,又将f(x-1)的图象向左平移1个单位得函数f(x)的图象,故函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,故命题 q为假命题. 综上可知,綈p与綈q均为真命题,所以(綈p)∧(綈q)为真命题.