中 考 数 学 模 拟 测 试 卷
一．选择题（每题2分，满分20分）
1.?2的相反数是（ ） A. ?2
B. 2
C.
1 2D. ?1 22.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ）
A. B. C. D.
3.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是( ) A. 0.77×10－5 m C. 7.7×10－5 m
4.下列计算中正确的是（ ） A. b3?b2＝b6
B. x3+x3＝x6
C. a2÷a2＝0
D. （﹣a3）2＝a6
B. 0.77×10－6 m D. 7.7×10－6 m
5.已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞0
B. m＞﹣1
C. m＜0
D. m＜﹣1
6.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（ ） A 抽到“大王”
B. 抽到“2”
C. 抽到“小王”
D. 抽到“红桃”
8.正六边形的周长为12，则它的面积为（ ） A 3 B. 39.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
.3 C. 43 D. 63
A. AB垂直平分CD C. AB与CD互相垂直平分
B. CD垂直平分AB D. CD平分∠ACB
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________. 12.已知反比例函数y＝
m?4
在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是_____． x
13.若不等式组??x?a?1的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．
bx?3?0?，∠ADC＝106°，则∠OCB＝_____°． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°
15.一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是y??是_____．此时铅球行进高度是_____．
1225x?x?，则铅球推出的距离123316.如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________．
三．解答题
17.计算：1?2cos30??12?(?)?(5??)
12?1018.如图，YABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC． 求证：四边形DECF是平行四边形．
19.中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中
的
抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m? ，?的度数是 ； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.
20.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出两个小球号码之和等于4的概率．
21.吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已
知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． 进价（元/袋） 售价（元/袋）
（1）求m的值；
（2）假如购进甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润＝售价﹣进价）
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线；
甲 m 20 乙 m﹣2 13 （2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）
23.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣（1）求点A、B的坐标；
（2）若OP＝PA，求k的值；
的
1x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P． 2（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C点的坐标．
24.如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′． （1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α； （2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时．
①求∠DAQ的度数； ②若AB＝6，求PQ的长度．
，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左25.如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0）
侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.
（1）求抛物线的解析式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为标；若不存在，请说明理由；
（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.
610？若存在，求出点P的坐5
2020年中考一模考试《数学试卷》含答案解析
